Bilinearformen und hermitesche Formen

Zusammenfassung

Das Standardskalarprodukt, siehe Definition 10.1 für euklidische Vektorräume bzw. Definition 10.4 für unitäre Vektorräume, kann man auf die sogenannten Bilinearformen im euklidischen und auf die hermiteschen Formen im komplexen Fall verallgemeinern. Unser erstes wichtiges Ergebnis wird sein, dass jeder euklidische Vektorraum V eine Orthonormalbasis besitzt. Identifiziert man V mit \(\mathbb {R}^{n}\), vermöge so einer Orthogonal- oder Orthonormalbasis, so identifiziert sich das Skalarprodukt auf V mit dem Standardskalarprodukt auf dem \(\mathbb {R}^{n}\). Analog werden wir sehen, dass jeder unitäre Vektorraum eine Orthonormalbasis besitzt.