Advertisement

Wärmeleitung und Diffusion

  • Hans Dieter Baehr
  • Karl StephanEmail author
Chapter

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir die stationäre und instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien, die vor allem in festen Körpern auftritt. Wir leiten zunächst die grundlegende Differentialgleichung für das Temperaturfeld her, indem wir den Energieerhaltungssatz mit dem Gesetz von Fourier verknüpfen. Die dann folgenden Abschnitte behandeln die stationären und instationären Temperaturfelder mit zahlreichen praktischen Anwendungen sowie die numerischen Methoden zur Lösung von Wärmeleitproblemen, deren Anwendung durch elektronische Rechner erleichtert wird und sich zunehmend verbreitet.

Literatur

  1. 1.
    Carslaw, H.S.; Jaeger, J.C.: Conduction of heat in solids. 2nd ed. Oxford: Clarendon Press 1986, reprint 2002.Google Scholar
  2. 2.
    Jakob, M.: Heat transfer. Vol. 1. New York: J. Wiley & Sons 1949Google Scholar
  3. 3.
    Höchel, J.; Saur, G.; Borchers, H.: Strukturveränderungen in kurzzeitig behandeltem Urandioxyd mit und ohne Neutronenbestrahlung als Hilfe zur Ermittlung der Temperaturverteilung in Brennelementen für Kernreaktoren. J. Nucl. Mat. 33 (1969) 225–241.CrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    Chen, S.-Y.; Zyskowski, G.L.: Steady-state heat conduction in a straight fin with variable film coefficient. ASME-Paper No. 63-HT-12 (1963).Google Scholar
  5. 5.
    Han, L.S.; Lefkowitz, S.G.: Constant cross-section fin efficiencies for nonuniform surface heat-transfer coefficients. ASME-Paper No. 60-WA-41 (1960).Google Scholar
  6. 6.
    Ünal, H.C.: Determination of the temperature distribution in an extended surface with a non-uniform heat transfer coefficient. Int. J. Heat Mass Transfer 28 (1985) 2279–2284.CrossRefGoogle Scholar
  7. 7.
    Harper, D.R.; Brown, W.B.: Mathematical equations for heat conduction in the fins of air-cooles engines. Natl. Advisory Comm. Aeronautics, Report No. 158 (1922).Google Scholar
  8. 8.
    Schmidt, E.: Die Wärmeübertragung durch Rippen. Z. VDI 70 (1926) 885–889 u. 947–1128 u. 1504.Google Scholar
  9. 9.
    Gardner, K.A.: Efficiency of extended surfaces. Trans. ASME 67 (1945) 621–631Google Scholar
  10. 10.
    Focke, R.: Die Nadel als Kühlelement. Forschung Ing.-Wes. 13 (1942) 34–42.CrossRefGoogle Scholar
  11. 11.
    Kern, D.Q.; Kraus, A.D.: Extended surface heat transfer. New York: McGraw-Hill 1972.Google Scholar
  12. 12.
    Ullmann, A.; Kalman, H.: Efficiency and optimized dimensions of annular fins of different cross-section shapes. Int. J. Heat Mass Transfer 32 (1989) 1105–1110CrossRefGoogle Scholar
  13. 13.
    Brandt, F.: Wärmeübertragung in Dampferzeugern und Wärmeaustauschern. Essen: Vulkan-Verlag 1985Google Scholar
  14. 14.
    Schmidt, Th.E.: Die Wärmeleistung von berippten Oberflächen. Abh. Dtsch. Kältetechn. Ver., Nr. 4. Karlsruhe: C.F. Müller 1950.Google Scholar
  15. 15.
    Sparrow, E.M.; Lin, S.H.: Heat-transfer characteristics of polygonal and plate fins. Int. J. Heat Mass Transfer 7 (1964) 951–953CrossRefGoogle Scholar
  16. 16.
    Baehr, H.D.; Schubert, F.: Die Bestimmung des Wirkungsgrades quadratischer Scheibenrippen mit Hilfe eines elektrischen Analogieverfahrens. Kältetechnik 11 (1959) 320–325.Google Scholar
  17. 17.
    Kakaç, S.; Yener, Y.: Heat conduction. 3rd ed. Washington: Hemisphere Publ. Comp. 2001Google Scholar
  18. 18.
    Grigull, U.; Sandner, H.: Wärmeleitung. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1990.CrossRefGoogle Scholar
  19. 19.
    Elgeti, K.: Der Wärmeverlust eines in einer Wand verlegten Rohres. Heizung-Lüftung-Haustechn. 22 (1971) 109–113.Google Scholar
  20. 20.
    Keune, F.; Burg, K.: Singularitätenverfahren der Strömungslehre. Karlsruhe: Braun 1975zbMATHGoogle Scholar
  21. 21.
    Elgeti, K.: Der Wärmeverlust einer erdverlegten Rohrleitung im stationären Zustand unter dem Einfluß der Wärmeübertragungszahl an der Erdoberfläche. Forsch. Ing.-Wes. 33 (1967) 101–105.CrossRefGoogle Scholar
  22. 22.
    Nußelt, W.: Die Temperaturverteilung in der Decke einer Strahlungsheizung. Gesundh.-Ing. 68 (1947) 97–98.Google Scholar
  23. 23.
    Hahne, E.; Grigull, U.: Formfaktor und Formwiderstand der stationären mehrdimensionalen Wärmeleitung. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1975) 751–767CrossRefGoogle Scholar
  24. 24.
    Hahne, E.: Zweidimensionale Wärmeleitung. Absch. Ea 3 in: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl. Berlin: Springer 2006.Google Scholar
  25. 25.
    Baehr, H.D.: Die Lösung nichtstationärer Wärmeleitungsprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation. Forsch. Ing.-Wes. 21 (1955) 33–40.CrossRefGoogle Scholar
  26. 26.
    Tautz, H.: Wärmeleitung und Temperaturausgleich. Weinheim: Verlag Chemie 1971zbMATHGoogle Scholar
  27. 27.
    Doetsch, G.: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation. 5. Aufl. München: R. Oldenbourg 1985.zbMATHGoogle Scholar
  28. 28.
    Spanier, J.; Oldham, K.B.: An atlas of functions. Washington: Hemisphere Publ. Comp. Berlin: Springer-Verlag 1987.Google Scholar
  29. 29.
    Chu, H.S.; Chen, C.K.; Weng, C.: Applications of Fourier series technique to transient heat transfer problems. Chem. Eng. Commun. 16 (1982) 215–225CrossRefGoogle Scholar
  30. 30.
    Jahnke-Emde-Lösch: Tafeln höherer Funktionen. 6. Aufl. Stuttgart: Teubner 1960.Google Scholar
  31. 31.
    Berlyand, O.S.; Gavrilovo, R.I.; Prudnikov, A.P.: Tables of integral error functions and Hermite polynomials. Oxford: Pergamon Press 1962Google Scholar
  32. 32.
    Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functionswith formulas, hboxgraphs and mathematical tables. Washington: U.S. Gouvernment Printing Off. 1972zbMATHGoogle Scholar
  33. 33.
    Jänich, K.: Analysis für Physiker und Ingenieure. 4. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 2001.CrossRefGoogle Scholar
  34. 34.
    Grigull, U.: Temperaturausgleich in einfachen Körpern. Berlin: Springer-Verlag 1964CrossRefGoogle Scholar
  35. 35.
    Schneider, P.J: Temperature response charts. New York: J. Wiley & Sons 1963.Google Scholar
  36. 36.
    Grigull, U.; Bach, J.; Sandner, H.: Näherungslösungen der nichtstationären Wärmeleitung. Forsch. Ing.-Wes. 32 (1966) 11–18.CrossRefGoogle Scholar
  37. 37.
    Goldstein, S.: The application of Heaviside’s operational method to the solution of a problem in heat conduction. Z. angew. Math.Mech. 12 (1932) 234–243, sowie: On the calculation of the surface temperature of geometrically simple bodies. Z. angew. Math. Mech. 14 (1934) 158–162Google Scholar
  38. 38.
    Baehr, H.D.: Die Berechnung der Kühldauer bei ein- und mehrdimensionalem Wärmefluß. Kältetechnik 5 (1953) 255–259.Google Scholar
  39. 39.
    Stefan, J.: Über die Theorie der Eisbildung, insbesondere über die Eisbildung im Polarmeer. Wiedemann Ann. Phys. u. Chem. 42 (1891) 269–286CrossRefGoogle Scholar
  40. 40.
    Ockendon JR, Hodgkins WR (eds) (1975) Moving boundary problems in heat flow and diffusion. Clarendon Press, OxfordGoogle Scholar
  41. 41.
    Wilson DG, Solomon AD, Boggs PT (eds) (1978) Moving boundary problems. Academic Press, New YorkGoogle Scholar
  42. 42.
    Plank, R.: Über die Gefrierzeit von Eis und wasserhaltigen Lebensmitteln. Z. ges. Kälteindustrie 39 (1932) 56–58.Google Scholar
  43. 43.
    Nesselmann, K.: Systematik der Gleichungen für Gefrieren und Schmelzen von Eisschichten nebst Anwendung auf Trommelgefrierapparate und Süßwasserkühler. Kältetechnik 1 (1949) 169–172.Google Scholar
  44. 44.
    Nesselmann, K.: Die Trennung flüssiger Gemische durch kältetechnische Verfahren. Forsch. Ing.-Wes. 17 (1951) 33–39.CrossRefGoogle Scholar
  45. 45.
    Goodman, T.R.: The heat balance integral and its application to problems involving a change of phase. J. Heat Transfer 80 (1958) 335–342Google Scholar
  46. 46.
    Cho, S.H.; Sunderland, J.E.: Heat conduction problems with melting or freezing. J. Heat Transfer 91 (1969) 421–426CrossRefGoogle Scholar
  47. 47.
    Charach, Ch.; Zoglin, P.: Solidification in a finite, initially overheated slab. Int. J. Heat Mass Transfer 28 (1985) 2261–2268CrossRefGoogle Scholar
  48. 48.
    Megerlin, F.: Geometrisch eindimensionale Wärmeleitung beim Schmelzen und Erstarren. Forsch. Ing.-Wes. 34 (1968) 40–46.CrossRefGoogle Scholar
  49. 49.
    Stephan, K.: Schmelzen und Erstarren geometrisch einfacher Körper. Kältetechnik-Klimatisierung 23 (1971) 42–46.Google Scholar
  50. 50.
    Stephan, K.; Holzknecht, B.: Die asymptotischen Lösungen fürVorgänge des Erstarrens. Int. J. Heat Mass Transfer 19 (1976) 597–602CrossRefGoogle Scholar
  51. 51.
    Stephan, K.: Influence of heat transfer on melting and solidification in forced flow. Int. J. Heat and Mass Transfer 12 (1968) 199–214MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  52. 52.
    Smith, G.D.: Numerical solution of partial differential equations. Finite difference methods. 3rd ed. Oxford: Clarendon Press 1985, reprint with corr. 1996.Google Scholar
  53. 53.
    Incropera, F.P.; De Witt, D.P.: Fundamentals of heat and mass transfer. 5. Aufl. New York: J. Wiley & Sons 2002.Google Scholar
  54. 54.
    Lick, W.J.: Difference equations from differential equations. Lecture notes in engineering; No. 41. Berlin: Springer-Verlag 1989.CrossRefGoogle Scholar
  55. 55.
    Forsythe, G.E.; Wasow, W.R.: Finite-difference methods for partial differential equations. New York: J. Wiley & Sons 1960zbMATHGoogle Scholar
  56. 56.
    Binder, L.: Über äußere Wärmeleitung und Erwärmung elektrischer Maschinen. Diss. TH München 1910.Google Scholar
  57. 57.
    Schmidt, E.: Über die Anwendung der Differenzenrechnung auf technische Aufheiz- und Abkühlprobleme. Beiträge zur techn. Mechanik u. techn. Physik (Föppl-Festschrift). Berlin 1924.Google Scholar
  58. 58.
    Schmidt, E.: Das Differenzenverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen der nichtstationären Wärmeleitung, Diffusion und Impulsausbreitung. Forsch. Ing.-Wes. 13 (1942) 177–185.CrossRefGoogle Scholar
  59. 59.
    Baehr, H.D.: Beiträge zur graphischen Bestimmung nichtstationärer Temperaturfelder mit Hilfe des Differenzenverfahrens. Forsch. Ing.-Wes. 20 (1954) 16–19.CrossRefGoogle Scholar
  60. 60.
    Crank, J.; Nicolson, P.: A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type. Proc. Camb. Phil. Soc. 43 (1947) 50–67MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  61. 61.
    Törnig, W.; Spelluci, P.: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker. 2. Aufl., 2 Bde., Berlin: Springer-Verlag 1988 u. 1990.CrossRefGoogle Scholar
  62. 62.
    Stoer, J.; Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 1. 9. Aufl. Berlin: Springer 2005.zbMATHGoogle Scholar
  63. 63.
    Stoer, J.; Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 2. 5. Aufl. Berlin: Springer 2005.zbMATHGoogle Scholar
  64. 64.
    Peaceman, P.W.; Rachford, H.H.: The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations. J. Soc. Industr. Appl. Math. 3 (1955) 28–41MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  65. 65.
    Douglas, J.: On the numerical integration of \(\partial ^2u/\partial x^2+\partial ^2u/\partial y^2=\partial u/\partial t\) by implicit methods. J. Soc. Industr. Appl. Math. 3 (1955) 42–65MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  66. 66.
    Douglas, J.; Rachford, H.H.: On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables. Trans. Amer. Math. Soc. 82 (1956) 421–439MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  67. 67.
    Douglas, J.: Alternating direction methods for three space variables. Numer. Math. 4 (1962) 41–63MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  68. 68.
    Young, D.M.: Iterative solution of large linear systems. New York: Academic Press 1971zbMATHGoogle Scholar
  69. 69.
    Stupperich, F.R.: Instationäre Wärmeleitung. Vereinfachte Berechnung der Aufheizung bzw. Abkühlung von Körpern in konstanter Umgebung. Brennst.-Wärme-Kraft 45 (1993) 247–258.Google Scholar
  70. 70.
    Lewis, R.W.; Morgan, K.; Thomas, H.R.; Seetharma, K.N.: The finite element method in heat transfer analysis. New York: J. Wiley & Sons 1996Google Scholar
  71. 71.
    Reddy, K.-J.; Gartling, D.K.: The finite element method in heat transfer and fluid dynamics. 2nd ed.: CRC Press LLC 2001.Google Scholar
  72. 72.
    Marsal, D.: Finite Differenzen und Elemente. Numerische Lösung von Variationsproblemen und partiellen Differentialgleichungen. Berlin: Springer-Verlag 1989.CrossRefGoogle Scholar
  73. 73.
    Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 2002.CrossRefGoogle Scholar
  74. 74.
    Knothe, K.; Wessels, H.: Finite Elemente. Eine Einführung für Ingenieure. 3. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1999.Google Scholar
  75. 75.
    Haase, R.: Thermodynamik der irreversiblen Prozesse. Darmstadt: Steinkopff Verlag 1963, S. 300.CrossRefGoogle Scholar
  76. 76.
    Wilke, C.R.; Chang, P.C.: Correlation of diffusion coefficients in dilute solutions. Amer. Inst. Chem. Eng. J. 1(1955) 264–270CrossRefGoogle Scholar
  77. 77.
    Fick, A.: Über Diffusion. Poggendorffs Ann. Phys. Chemie 94 (1855) 59–86Google Scholar
  78. 78.
    Crank, J.: The mathematics of diffusion. 2. Aufl. Oxford: Clarendon Press 1975, reprint 2004.Google Scholar
  79. 79.
    Landolt-Börnstein: Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie, Astronomie, Geophysik und Technik. Bd. II, Teil 2b. 6. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1962.Google Scholar
  80. 80.
    Krischer, O.; Kast, W.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Bd. 1. 3. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1978.Google Scholar
  81. 81.
    Aris, R.: On shape factors for irregular particles. Chem. Eng. Sci. 6 (1957) 262–268CrossRefGoogle Scholar
  82. 82.
    Kohlrausch, F.: Praktische Physik. 23. Aufl., herausgegeben von D. Hahn u. S. Wagner, Band 1. Stuttgart: B.G. Teubner 1985.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.BochumDeutschland
  2. 2.Institut für Technische Thermodynamik und Thermische VerfahrenstechnikUniversität StuttgartStuttgartDeutschland

Personalised recommendations