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Distributionen

  • Gebhard GrüblEmail author
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Zusammenfassung

Der klassische Lösungsbegriff für lineare partielle Differentialgleichungen kann verallgemeinert werden zu sogenannten distributionellen Lösungen. So ist etwa das elektrostatische Potential einer ausdehnungslosen Ladung eine solche Lösung. Sie kann nicht in den Ort der Ladung fortgesetzt werden, ist also keine klassische Ganzraumlösung der Laplacegleichung. Weiter entfernt von einer klassischen Lösung ist die sogenannte Greensche Funktion von d’Alemberts Wellengleichung im Fall von drei Raumdimensionen. Sie ist nämlich gar keine Funktion. Sie führt auf den Begriff der Fundamentallösungen eines linearen partiellen Differentialoperators, der die Greenschen Funktionen einheitlich verallgemeinert. Was ist eine Distribution? Welche exakte Bedeutung hat Diracs Delta-Distribution? Wie lassen sich Distributionen differenzieren? Was ist der Träger einer Distribution? Lassen sich Distributionen falten? Was ist ein Liénard-Wiechert-Potential? Was ist der Evolutionskern der Schrödinger- oder auch Wärmeleitungsgleichung? Wie lauten die die wichtigsten Fundamentallösungen der Physik?

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Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Theoretische PhysikUniversität InnsbruckInnsbruckÖsterreich

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