Innere-Punkte-Verfahren

Zusammenfassung

Neben den Varianten des Simplex-Verfahrens gibt es eine weitere Klasse von Methoden zur Lüosung von linearen Programmen, nämlich Innere-Punkte-Verfahren. Wir beginnen in Abschn. 2.1 mit der Wiederholung wichtiger Grundlagen linearer Programme sowie mit Bemerkungen zum Vergleich zwischen Simplex-Verfahren sowie Innere-Punkte-Verfahren. Anschließend stellen wir in Abschn. 2.2 das Kurz-SchrittVerfahren vor, welches bereits alle grundlegenden Ideen weiterführender Innere-Punkte-Verfahren verwendet. In der Praxis kommt das Kurz-Schritt-Verfahren aufgrund ungünstiger Konvergenzeigenschaften jedoch selten zum Einsatz. Daher erweitern wir das Verfahren in Abschn. 2.3 zum (heuristischen) Prädiktor-Korrektor- Verfahren, welches theoretisch gesehen schlechte Eigenschaften besitzt, in vielen praktischen Anwendungen jedoch äußerst effizient eingesetzt werden kann. Eine signifikante Reduktion der Laufzeit beider Verfahren kann erzielt werden, indem auftretende lineare Gleichungssysteme aufgrund ihrer speziellen Struktur geeignet gelöst werden. Ergebnisse hierzu fassen wir in Abschn. 2.4 zusammen. Abschließend präsentieren wir in Abschn. 2.5 als Anwendungsbeispiel Zwei-PersonenNullsummenspiele der Spieltheorie, welche mit dem Prädiktor-Korrektor-Verfahren effizient gelöst werden können.