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Hyperreelle Zahlen

  • Peter Baumann
  • Thomas Kirski
Chapter

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die hyperreellen Zahlen eingeführt, welche die reellen Zahlen u. a. um infinite und infinitesimale Zahlen erweitern (lat. infinitus – unendlich (groß), infinitesimal – unendlich klein). Sie ermöglichen es z. B., aus einer infiniten Vergrößerung eines Funktionsgraphen seine Tangenten mit höchstens infinitesimalem Fehler zu bestimmen. Vor der Erfindung der hyperreellen Zahlen konnten Fragestellungen der Analysis exakt nur mit Hilfe des Grenzwert-Formalismus behandelt werden. Heute ist es möglich, entsprechende Aufgaben reell fehlerfrei lediglich durch Rechnen mit hyperreellen Zahlen zu lösen, weil mit diesen weit über die Grenzen der reellen Zahlen hinaus gerechnet werden kann. Ein entscheidender Vorteil dabei ist, dass der aufwendige und abstrakte Grenzwertbegriff entfällt. Hyperreelle Zahlen sind daher ein geeignetes Mittel, Funktionen zu differenzieren und zu integrieren. Deshalb dienen diese Zahlen in diesem Buch als Hilfsmittel für die Differential- und Integralrechnung.

Literatur

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Copyright information

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Authors and Affiliations

  1. 1.BerlinDeutschland

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