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Analytische Lösungen thermischer viskoser Strömungen

  • Markus Rütten
Chapter

Zusammenfassung

Um eine strömungsphänomenologische Kategorisierung des Strömungsproblems vornehmen zu können, werden zu Beginn die maßgeblichen dimensionslosen Kennzahlen eingeführt, mit denen auch eine Abschätzung des Signifikanz der jeweiligen Einflussfaktoren gelingt. Danach werden spezielle thermoviskose Strömungen newtonscher und nichtnewtonscher Fluide diskutiert. Anhand hergeleiteter, analytischer Lösungen dieser vereinfachten und dennoch technisch relevanten und rheologisch interessanten Strömungsfälle werden spezifische rheologische Eigenheiten der jeweiligen Fluidklasse aufgezeigt. Zudem bieten die analytischen Lösungen eine Vergleichsgrundlage für spätere Validierungssimulationen und dienen als Wegweiser für die numerische Strömungssimulation von nichtnewtonschen Fluidströmungen.

Literatur

  1. 1.
    A. Acrivos, M. J. Shah, E. E. Petersen, On the solution of the twodimensional boundary-layer flow equations for a non-newtonian power law fluid. Chem. Eng. Sci. 20(2), 101–105 (1965)CrossRefGoogle Scholar
  2. 2.
    R. B. Bird, Experimental tests of generalized newtonian models containing a zero-shear viscosity and a characteristic time. Can. J. Chem. Eng. 43, 161 (1965)CrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    R. B. Bird, C. F. Curtiss, Nonisothermal polymeric fluids. Rheol. Acta. 35, 103–109 (1996)CrossRefGoogle Scholar
  4. 4.
    R. B. Bird, O. Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids: Vol.1: Fluid Mechanics. Dynamics of Polymeric Liquids (John Wiley & Sons, London, New York, 1987)Google Scholar
  5. 5.
    R. B. Bird, W. E. Steward, E. N. Lightfoot, Transport Phenomena (John Wiley & Sons, New York, NY, USA, 1965)Google Scholar
  6. 6.
    H. Blasius, Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. Phys. 56, 1–37 (1908)Google Scholar
  7. 7.
    G. Bognár, K. Hriczó, Similarity solution to a thermal boundary layer model of a non-newtonian fluid with a convective surface boundary condition. Acta Polytech. Hung. 6(8), 131–140 (2011)Google Scholar
  8. 8.
    G. Bognár, J. Kovács, Non-isothermal steady flow of power-law fluids between parallel plates. Int. J. Math. Model. Method. Appl. Sci. 6(1), 122–129 (2012)Google Scholar
  9. 9.
    G. Böhme, Strömungsmechanik nichtnewtonscher Fluide. Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik (Teubner, Stuttgart, 2000). ISBN 9783519123545zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 10.
    H. C. Brinkman, Heat effects in capillary flow i. Appl. Sci. Res. 2, 120–124 (1951)CrossRefGoogle Scholar
  11. 11.
    I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew. Taschenbuch der Mathematik (Harri Deutsch, Frankfurt/M, 2008). ISBN 9783817120079Google Scholar
  12. 12.
    B. Carlowitz, D. Braun, Die Kunststoffe.: Chemie, Physik, Technologie. Kunststoff- Handbuch. Neuausgabe (Hanser, München, 1990). ISBN 9783446144163Google Scholar
  13. 13.
    P. Chossat, G. Iooss, The Couette-Taylor Problem. Applied mathematical sciences (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1994). ISBN 9783540941545zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 14.
    C. Conzen. Numerische und experimentelle Untersuchungen zu Transportvorgängen in Schneckenmaschinen. Berichte des Instituts für Mechanik 4/2008 (Kassel University Press, Kassel, 2008). ISBN 9783899584257Google Scholar
  15. 15.
    M. Couette. ’Etudes sur le frottement des liquides. Ann. Chim. Phys. 21, 433 (1890)Google Scholar
  16. 16.
    P. P. Dabrowski, Boundary Layer Flows in Non-Newtonian Fluids. Thesis (The University of Adelaide, 2009)Google Scholar
  17. 17.
    J. M. Dealy, Weissenberg and deborah numbers – their definition and use. Rheol. Bull. 79(2), 14–18 (2010)Google Scholar
  18. 18.
    J. P. Denier, P. P. Dabrowski, On the boundary-layer equations for powerlaw fluids. Proc. R. Soc. Lond. A 8 460(2051), 3143–3158 (2004)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  19. 19.
    R. J. Donnelly, Taylor-couette flow: The early days. Phys. Today 1, 32–39 (1991)CrossRefGoogle Scholar
  20. 20.
    P. Dontula, W. Macosko, L. E. Scriven, Origins of concentric cylinders viscometry. J. Rheol. 49, 807–819 (2005)CrossRefGoogle Scholar
  21. 21.
    V. M. Falkner, S. W. Skan, Some approximate solutions of the boundary layer equations. ARC Rep. 1314, 865–896 (1930)Google Scholar
  22. 22.
    V. M. Falkner, S. W. Skan, Some approximate solutions of the boundary layer equations. Phil. Mag. 12(7), 865–896 (1931)Google Scholar
  23. 23.
    J.T. Fanning, A Practical Treatise on Hydraulic and Water-Supply Engineering: Relating to the Hydrology, Hydrodynamics, and Practical Construction of Waterworks, in North America, 15. Aufl. (D. Van Nostrand, New York, USA, 1902)Google Scholar
  24. 24.
    G. Galdi, A. M. Robertson, Mathematical Modeling of Non-Newtonian Fluids with Applications (World Scientific Publishing Company, Singapur, 2011). ISBN 9789812838032Google Scholar
  25. 25.
    R. E. Gee, J. B. Lyon, Nonisothermal flow of viscous non-newtonian fluids. Ind. Eng. Chem. 49(6), 956–960 (1957)CrossRefGoogle Scholar
  26. 26.
    R. Goedecke, Fluidverfahrenstechnik: Grundlagen, Methodik, Technik, Praxis, Bd. 1. (John Wiley & Sons, London, New York, 2006). ISBN 9783527311989Google Scholar
  27. 27.
    S. Goldstein, Modern Developments in Fluid Dynamics – An Account of Theory and Experiment Relating to Boundary Layers, Turbulent Motion and Wakes (Dover Publications, New York, NY, 1965)Google Scholar
  28. 28.
    L. Graetz, Über die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten. Annalen der Physik 18, 79–94 (1883)Google Scholar
  29. 29.
    Th. Grebe, Simulation und Modellierung des Mischverhaltens von Taylor-Couette-Reaktoren. E-Disseration (Universitätsbibliothek Paderborn, 2004)Google Scholar
  30. 30.
    A. E. Green, R. S. Rivlin, Steady flow of non-newtonian fluids through tubes. Appl. Math. 257(XV) (1956)Google Scholar
  31. 31.
    A. Grohmann, Entwicklung und Erprobung eines Flockungsreaktors hoher Leistungsdichte für die Wasserreinigung. Technical Report BMFT-FB-T 85-070 (Forschungszentrum Karlsruhe, Karlsruhe, 1985)Google Scholar
  32. 32.
    M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Mathematische Leitfäden (Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2006). ISBN 9783835100909zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  33. 33.
    M. A. Hasoon, B. W. Martin, The stability of viscous axial flow in an annulus with a rotating inner cylinder. P. R. Soc. Lond. 352, 351–380 (1977)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  34. 34.
    F. B. Hildebrand, Advanced Calculus of Applications. Advanced Texts in Physics (Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, USA, 1962)Google Scholar
  35. 35.
    K. Kataoka, H. Doi, T. Hongo, M. Futagawa, Ideal plug flow properties of taylor vortex flow. J. Chem. Eng. Jpn. 8(6), 472–476 (1975)CrossRefGoogle Scholar
  36. 36.
    Cl. Kohlgrüber, Der gleichläufige Doppelschneckenextruder (Hanser, München, 2007). ISBN 9783446412521Google Scholar
  37. 37.
    S. Y. Lee, W. F. Ames, Similarity solutions for non-newtonian fluids. J. AIChE 12, 700–708 (1966)CrossRefGoogle Scholar
  38. 38.
    B. C. Lyche, R. B. Bird, The Graetz-Nußelt problem for a power law nonnewtonian fluid. Chem. Eng. Sci. 6, 35 (1956)Google Scholar
  39. 39.
    C. W. Macosko, Rheology: Principles, Measurements, and Applications. Advances in Interfacial Engineering Series (Wiley-VCH, London, New York, 1994). ISBN 9780471185758Google Scholar
  40. 40.
    A. Mallock, Experiments in fluid vsicosity. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 187, 41–56 (1896)Google Scholar
  41. 41.
    M. Margules, Über die Bestimmung des reibungs- und Gleittungskoeffizienten aus ebenen Bewegungen einer Flüssigkeit. Berichte Sitzensberger Abt. 83, 588 (1881)Google Scholar
  42. 42.
    B. Martin. Some analytical solutions for viscometric flows of power-law fluids with heat generation and temperature dependent viscosity. Int. J. Nonlinear Mechanics 2, 285–301 (1967)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  43. 43.
    A. B. Metzner, J. C. Reed, Flow of non-newtonian fluids, correlation of the laminar transition, and turbulent-flow regions. AIChE J. 1, 434 (1955)CrossRefGoogle Scholar
  44. 44.
    F. A. Mohos, Confectionery and Chocolate Engineering: Principles and Applications (John Wiley & Sons, Chichester, West-Sussex, UK, 2010). ISBN 9781444396195CrossRefGoogle Scholar
  45. 45.
    M. M. Molla, L. S. Yao, Non-newtonian fluid flow on a flat plate part 2: Heat transfer. J. Thermophys. Heat Tr. 22(4), 762–765 (2008)Google Scholar
  46. 46.
    A. Nachman, A. Taliaferro, Mass transfer into boundary layers for power law fluids. Proc. R. Soc. Lond. A. 365, 313–326 (1979)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  47. 47.
    I. S. Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Royal. Soc. Lond., London, 1687)Google Scholar
  48. 48.
    M. Nickolay, H. Martin, Improved approximation for the nusselt number for hydrodynamically developed laminar flow between parallel plates. Int. J. Heat Mass Transfer 45, 3263–3266 (2002)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  49. 49.
    E. Ottmann, Gotthilf Hagen: Der Altmeister der Wasserbaukunst (Wilh. Ernst u. Sohn, Berlin, 1934)Google Scholar
  50. 50.
    H. Pascal, J. P. Pascal, Similarity solutions to rotating couette flow with power law fluids. Acta Mech. 107, 93–100 (2000)MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  51. 51.
    J. R. A. Pearson, Variable-viscosity flows in channels with high heat generation. J. Fluid Mech. 83, 191–206 (1977)CrossRefGoogle Scholar
  52. 52.
    J. R. A. Pearson, Polymer flows dominated by high heat generation and low heat transfer. Polym. Eng. Sci. 18(3), 223–229 (1978)CrossRefGoogle Scholar
  53. 53.
    K. Pohlhausen, Zur näherungsweisen Integration der Differentialgleichung der iaminaren Grenzschicht. Z. Angew. Math. Mech. 1(4), 252–290 (1921)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  54. 54.
    J. L. M. Poiseuille, Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petit diamètres. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences 11, 961–967 (1841)Google Scholar
  55. 55.
    W. Polifke, J. Kopitz, Wärmeübertragung (Pearson Studium, München, 2005). ISBN 978-3-8273-7104-1Google Scholar
  56. 56.
    L. Prandtl, Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung, in Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg 1904, Hrsg. B. G. Teubener (Teubner, Leipzig, 1905), S. 484–491Google Scholar
  57. 57.
    L. Prandtl, Bemerkungen über Dimensionen und Luftwiderstandsformeln. ZFM 1, 157–161 (1910)Google Scholar
  58. 58.
    Lord Rayleigh, On the stability of the laminar motion of an inviscid fluid. Sci. P. 6, 197–204 (1913)Google Scholar
  59. 59.
    E. O. Reher, D. Haroske, K. Köhler, Eine Analyse der nicht-Newtonschen Reibungsgesetze und deren Anwendung für die Rohrströmung I. Chem. Technik. 21(3), 137–143 (1969)Google Scholar
  60. 60.
    E. O. Reher, D. Haroske, K. Köhler, Eine Analyse der nicht-Newtonschen Reibungsgesetze und deren Anwendung für die Rohrströmung II. Chem. Technik. 21(5), 281–284 (1969)Google Scholar
  61. 61.
    M. Reiner, The Deborah Number. Phys. Today 17(1), 62 (1964)Google Scholar
  62. 62.
    A. M. Robertson, Lecture Notes on Non-Newtonian Fluids. Part I: Inelastic Fluids (University of Pittsburgh, Pittsburg, 2005)Google Scholar
  63. 63.
    A. Roshko, Experiments on the flow past a circular cylinder at very high reynolds number. J. Fluid Mech. 10(3), 345–356 (1961)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  64. 64.
    H. Schlichting, K. Gersten, Boundary-Layer Theory. Physics and astronomy online library (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2000). ISBN 9783540662709zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  65. 65.
    W. Schneider, Mathematische Methoden der Strömungsmechanik (Vieweg, Braunschweig, 1978). ISBN 978-3-528-03573-0zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  66. 66.
    W. R. Schowalter, The application of boundary-layer theory to power law pseudoplastic fluids: similarity solutions. AIChE J. 6, 24 (1960)CrossRefGoogle Scholar
  67. 67.
    G. F. C. Searle, A simple viscometer for very viscous liquids. Proc. Camb. Phil. Soc. 16, 600–606 (1912)Google Scholar
  68. 68.
    A. H. P. Skelland, Non-Newtonian Flow and Heat Transfer (John Wiley & Sons, New York, 1967)Google Scholar
  69. 69.
    J. Spurk, N. Aksel, Fluid Mechanics (Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2010). ISBN 9783642092671Google Scholar
  70. 70.
    V. Strouhal, Ueber eine besondere art der tonerregung. Annalen der Physik und Chemie. V(H. 10), 216–251 (1878)CrossRefGoogle Scholar
  71. 71.
    G. I. Taylor, Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders. Philos. Tr. R. Soc. Lond. A 233, 289–343 (1923)zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  72. 72.
    R. C. Weast, Handbook of Chemistry and Physics, 66. Aufl. (CRC-PRESS, Boca Raton, FL, 1985)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  • Markus Rütten
    • 1
  1. 1.Deutsches Zentrum für Luft- und RaumfahrtGöttingenDeutschland

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