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Numerische Integration und Differenziation

  • Claus-Dieter Munz
  • Thomas Westermann
Chapter

Zusammenfassung

Die Approximation bestimmter Integrale tritt bei der numerischen Simulation von praktischen Ingenieurproblemen häufig auf. Auch die Lösung der einfachsten Differenzialgleichungen, bei denen die rechte Seite nicht von der gesuchten Funktion abhängt, führt auf die Berechnung eines bestimmten Integrals. Eine exakte Integration durch die Angabe einer Stammfunktion ist für viele Anwendungen nicht möglich oder auch zu aufwändig. Die numerische Integration oder Quadratur ist für ein Buch über die numerische Lösung von Differenzialgleichungen somit ein guter Startpunkt. Die Approximation von Ableitungen, die numerische Differenziation, ist ebenso ein Hilfsmittel für die numerische Behandlung von Differenzialgleichungen. Es werden in diesem Kapitel 2 schon grundlegende Techniken der numerischen Approximation eingeführt. Dies ist die Diskretisierung des Rechenintervalls in Teilintervalle und die Approximation des Integranden durch ein Interpolationspolynom. Es werden die Newton-Cotes Formeln und die Gaußquadratur eingeführt. Zur näherungsweisen Differenziation werden Differenzenquotienten hergeleitet.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Universität StuttgartStuttgartDeutschland
  2. 2.Hochschule KarlsruheKarlsruheDeutschland

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