Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Differentialgleichungen sind so vielfältig wie die Naturvorgänge, die sie beschreiben. Dieses Kapitel beginnt damit, diese begrifflich zu sortieren, und gewöhnliche Differentialgleichungen in eine Normalform (explizite Differentialgleichung erster Ordnung) zu überführen. Danach werden Existenz, Eindeutigkeit und Glattheit der Lösung des Anfangswertproblems untersucht. Der Hauptsatz besagt, dass diese so glatt ist wie die das die Differentialgleichung definierende Vektorfeld.

Unter Umständen ist die maximale Lösung vollständig, existiert also für alle Zeiten. Sonst ist sie jedenfalls auf einer offenen Teilmenge des erweiterten Phasenraums definiert.