Ein besonderer Zusammenhang

Zusammenfassung

In der anspruchsvollen vierten Aufgabe der 2. Runde im Bundeswettbewerb Mathematik 2002 geht es um eine wechselseitige Bedingung spezieller Lagen des Inkreismittelpunktes und des Umkreismittelpunktes eines Dreiecks. Ein übersichtlicher Beweis wird über eine Kette von äquivalenten Aussagen über Seitenlängen, Flächeninhalte und Winkelgrößen geführt, die auch ein eigenständiges Interesse beanspruchen. Es dominiert der Gebrauch von Mitteln und Methoden aus der Trigonometrie. Am Ende wird ein bemerkenswerter und kurzer Beweis mit trilinearen Koordinaten geführt.