Streuung: Die Abweichung vom durchschnittlichem Verhalten

Chapter
First Online:
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Mittelwerte sind nur die eine Seite der Medaille. Sie sind nur so gut, wie sie die untersuchten Personen oder Objekte repräsentieren. Die andere Seite der Medaille ist die Abweichung der einzelnen beobachteten Werte von ihrem Mittelwert. Wenn die einzelnen Werte näher am Mittelwert liegen, dann repräsentiert der Mittelwert die Werte besser, liegen sie weiter vom Mittelwert entfernt, ist der Mittelwert nicht mehr so aussagekräftig.

Nehmen wir an, wir beobachten die Gehälter der Angestellten von zwei kleinen Unternehmen mit jeweils acht Mitarbeitern:

Mitarbeiter 1 der Firma 1 verdient CHF 6‘000 pro Monat, Mitarbeiter 2 der Firma 1 ebenfalls, usw. Berechnen wir für beide Firmen das durchschnittliche Gehalt der Mitarbeiter mit Hilfe des arithmetischen Mittelwertes, so zeigt sich, dass das durchschnittliche Gehalt in beiden Unternehmen bei 7‘000 Franken liegt:
$$ \begin{aligned} {{{\bar{x}}}_{1}}&=\frac{\sum {{x}_{i}}}{n}=\frac{6`000+6`000+6`000+7`000+7`000+8`000+8`000+8`000}{8}\\ &=7`000 \\ {{{\bar{x}}}_{2}}&=\frac{\sum {{x}_{i}}}{n}=\frac{4`000+4`000+4`000+4`000+4`000+8`000+8`000+20`000}{8}\\ &=7`000 \end{aligned} $$

Vergleichen wir nun das durchschnittliche Gehalt mit den einzelnen Gehältern der Mitarbeiter, so sehen wir sofort, dass der Mittelwert von 7‘000 Franken die Gehälter beim ersten Unternehmen gut widerspiegelt, das heißt, der Mittelwert ist hier aussagekräftig. Beim zweiten Unternehmen weichen die Gehälter jedoch deutlich vom Mittelwert ab. Der Mittelwert hat nun keine große Aussagekraft über die Gehälter der einzelnen Mitarbeiter mehr.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.Hochschule für Technik und Wirtschaft HTW ChurChurSchweiz

Personalised recommendations