Durch einen beliebigen Punkt P zwischen zwei Geraden g und l (Abb. 88), die sich unter einem Winkel 2 α im Punkte O schneiden, ziehen wir zwei Parallele PR und PQ zu g und l, wodurch ein Parallelogramm ORPQ entsteht. Wir fragen nun: auf welcher Kurve muß sich der Punkt P in diesem Winkelraume oder in dem seines Scheitelwinkels bewegen, damit er mit den beiden Geraden g und l und den dazu Parallelen, die durch ihn gezogen werden, Parallelogramme von konstantem Flächeninhalte bestimmt? Die zu bestimmende Kurve nennen wir Hyperbel. Um ihre Gleichung zu erhalten, wählen wir O als Nullpunkt und die Halbierungslinie des Winkels 2 α als X-Achse. Der Punkt P habe in irgendeiner Stellung die Koordinaten x = OE und y = EP.
