Reihen und Reihenentwicklungen

Zusammenfassung

Die formal gebildete Summe \(S = {u_1} + {u_2} + ... = \sum\limits_{h = 1}^\infty {{u_h}} \) unendlich vieler reeller oder komplexer Zahlen u ₁, u ₂,... (oder Funktionen u ₁ (z), u ₂ (z),...) heißt Reihe. Hat \({S_n} = \sum\limits_{h = 1}^\infty {{u_h}} = {u_1} + {u_2} + ...{u_n}\) (n-te Partialsumme) für n → ∞ einen Grenzwert s, so heißt die Reihe S konvergent, andernfalls divergent. s heißt die Summe der Reihe, s−s _n = r _n der (n-te) Rest der Reihe.