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Über die Theorie der algebraischen Formen

  • David Hilbert

Zusammenfassung

Unter einer algebraischen Form verstehen wir in üblicher Weise eine ganze rationale homogene Funktion von gewissen Veränderlichen, und die Koeffizienten der Form denken wir uns als Zahlen pines bestimmten Rationalitätsbereiches. Ist dann durch irgend ein Gesetz ein System von unbegrenzt vielen Formen von beliebigen Ordnungen in den Veränderlichen vorgelegt, so entsteht die Frage, ob es stets möglich ist, aus diesem Formensysteme eine endliche Zahl von Formen derart auszuwählen, daß jede andere Form des Systems durch lineare Kombination jener ausgewählten Formen erhalten werden kann, d. h. ob eine jede Form des Systems sich in die Gestalt
$$F = {A_1}{F_1} + {A_2}{F_2} + ... + {A_m}{F_m}$% MathType!End!2!1!$$
bringen läßt, wo F 1, F 2,..., F m bestimmt ausgewählte Formen des gegebenen Systems und A 1, A 2,..., A m irgendwelche, dem nämlichen Rationalitätsbereiche angehörige Formen der Veränderlichen sind. Um diese Frage zu entscheiden, beweisen wir zunächst das folgende für unsere weiteren Untersuchungen grundlegende Theorem:

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1970

Authors and Affiliations

  • David Hilbert
    • 1
  1. 1.GöttingenDeutschland

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