Methodik zeitkontinuierlicher Bewertung III: Ungleichgewicht

Vgl. Fama [ 1970 ], S. 387.Google Scholar

Ähnlich auch schon Bachelier [1900] um die Jahrhundertwende.Google Scholar

Die Brownsche Bewegung wurde von Osborne [1959] aufgrund der von ihm beobachteten Unabhängigkeit aufeinanderfolgender Kursdifferenzen vorgeschlagen.Google Scholar

Zu den Anfängen dieser Diskussion siehe Mandelbrot [1963, 1966 ], Fama [1965], Samuelson [1965b] und die Beiträge in Cootner [1964].Google Scholar

In the earlier work, ‘theoretical’ discussions, though usually intuitively appealing, were always lacking in rigor and often either vague or ad hoc.“ (Fama [1970], S. 389.)Google Scholar

Die neuere Diskussion wurde insbesondere durch Shiller [1981] ausgelöst, der die provozierende These aufstellte, daß Aktienkurse wesentlich stärkeren Schwankungen unterliegen, als es durch die Theorie informationseffizienter Märkte gerechtfertigt werden könnte. Siehe auch Shiller [1989].Google Scholar

Thus, strictly speaking, the random walk theory cannot be a completely accurate description of reality. For practical purposes, however, we may be willing to accept the independence assumption of the modelchrw(133)“ (Fama [1965], S. 35.)Google Scholar

Sowird die Random-Walk-These mit Hilfe verfeinerter Testmethoden sowohl von Fama und French [1988] als auch von Lo und MacKinlay [1988] für Aktienkurse und unlängst von Liu und He [1991] auch für Devisenkurse verworfen.Google Scholar

Diese Schwierigkeit wird schon von Fama [1976] bestätigt. Der Wandel läßt sich daran ablesen, ob dies zu Gunsten oder zu Lasten des Random Walks ausgelegt wird. Poterba und Summers [1988] z. B. untersuchen die mögliche Existenz persistenter kurzfristiger Abhängigkeiten zwischen Aktienrenditen. Ohne die Random-Walk-Hypothese auf dem üblichen 5% Niveau verwerfen zu können, berichten sie über positive Autokorrelationen über kurze und negative Autokorrelationen über längere Zeiträume.Google Scholar

Vgl. auch S. 164, insbesondere FN 147.Google Scholar

Beja und Goldman [ 1980 ], S. 235.Google Scholar

Diese Begriffsbildung hat nichts mit dem inneren Wert einer Option zu tun, wie er z. B. bei Spremann [ 1990 ], S. 558, erläutert wird. Unglücklicherweise wird dieser Wert, der eine untere Schranke des Marktwerts einer Option darstellt, im angloamerikanischen Sprachgebrauch ebenfalls intrinsic value genannt.Google Scholar

Fama [1965], S. 37.Google Scholar

Grossman und Stiglitz [ 1980 ], S. 404. Hervorhebungen wie im Original.Google Scholar

Vgl. die Diskussion bei Amihud und Mendelson [1987].Google Scholar

Vgl. das Modell in Abschnitt 6.2.2, insbesondere Gleichung (6.21), S. 167.Google Scholar

Vgl. Gleichung (6.22), S. 168.Google Scholar

Man kann sich sich das auch als An-und Abschwellen der Umsatztätigkeitvorstellen: “chrw(133) the nonexistence of competitive equilibrium can be thought of as the breakdown of competitive markets due to lack of tradechrw(133) markets close for lack of trade ”before“ equilibrium ceases to exist.. ” (Grossman und Stiglitz [1980], S. 402.)Google Scholar

Um eine einheitliche Darstellung der einzelnen Modellvarianten im Zu-standsraum zu ermöglichen, verwenden wir das Konzept des weißen Rauschens (white Gaussian noise),das heißt wir repräsentieren das ItöDifferentialGoogle Scholar

Mit Varianz-Ratio-Tests kann die Eigenschaft (6.9) des Random Walks direkt getestet werden. So bereits Fama [ 1965 ]. Vgl. auch Poterba und Summers [1988] und Lo und MacKinlay [1988].Google Scholar

In der Tat steht dem einen perfekten Marktmodell eine unendliche Vielzahl möglicher nicht perfekter Marktmodelle gegenüber. Wir gehen jedoch nicht soweit, daraus eine grundsätzliche Überlegenheit des Idealmarktes zu folgern, sondern halten dafür, die unvollkommene Mikrostruktur des Marktes mit sparsamsten Mitteln schrittweise zu integrieren. Die Entscheidung für oder gegen ein Modell muß dann empirisch getroffen werden. Vgl. Jensen et al. [ 1989 ], S. 4.Google Scholar

Das hier ausgeführte Konzept stammt ursprünglich von Samuelson [1941] S. 102 f., der es im Rahmen eines deterministischen Systemzusammenhangs entwickelte. Vgl. auch Beja und Goldman [ 1980 ], S. 237 f.Google Scholar

Black [1986], S. 530 and S. 534, betont die Notwendigkeit des Hinter-grundrauschens für einen funktionsfähigen Markt: “Noise makes fmancial markets possible, but also makes them imperfect. If there is no noise trading, there will be very little trading in individual assets. People will hold individual assets, directly or indirectly, but they will rarely trade them.chrw(133) In other words, noise creates the opportunity to trade profitably, but at the same time makes it difficult to trade profitably.”Google Scholar

Diese Struktur enthält das Modell von Goldman und Beja [1979] als Spezialfall. Vgl. deren Gleichungen (4) und (5). Dort wird davon ausgegangen, daß Informationsunsicherheit und Hintergrundrauschen miteinander unkorreliert sind, also in Gleichung (6.17) z. B. v2 = v1 = 0 gilt.Google Scholar

Für die Korrelation zwi:hen Infonnationsunsich.erheit und Hintergrundrauschen Gilt p+2V 2Jut+u. Jvt+V~woraus sich. die im Text behaupteten ZummeInge ergeben.Google Scholar

Da die Determinante der Systemmatrix A in (6.17) gleich Null ist, ist das Gesamtsystem nicht stabil. Anschaulich bedeutet dies, daß keine langfristigen Gleichgewichtsniveaus fürx und y existieren, sondern, daß y die Tendenz besitzt, sich dem frei beweglichen Wert x entweder anzunähern (n > 0) oder sich davon zu entfernen (n 0). Obwohl insgesamt instabil, läßt sich das System dennoch anhand seiner relativen Stabilität entlang des Zufallspfades von x charakterisieren. Die Untersuchung relativer Stabilität ökonomischer Zufallsgrößen hat in der ökonometrischen Literatur der letzten Jahre unter dem Stichwort Kointegration große Bedeutung erlangt. Siehe Granger [1986], sowie Engle und Granger [ 1987 ].Google Scholar

Camerer [1987] gibt einen umfangreichen Überblick zu diesem Thema.Summers [1986] zeigt beispielsweise, daß Marktpreise, selbst wenn sie nicht zur Ablehnung der Effizienzthese durch herkömmliche Testmethoden führen, deshalb noch nicht notwendigerweise rational gerechtfertigt sein müssen. Siehe auch die in Shiller [1989] versammelten Beiträge.Google Scholar

Vgl. Landes, Loistl und Reiß [1989], insbesondere S. 93.Google Scholar

Diese Dynamik ist natürlich nur eine aus einer Fülle denkbarer Möglichkeiten. Vgl. die alternative Marktdynamik bei Beja und Goldman [ 1980 ], S. 240. Für unsere Modellvariante (6.23) spricht ihre Einfachheit, die dazu führt, daß die Prozeßparameter auch tatsächlich empirisch bestimmt werden können. Vgl. Abschnitt 6. 5.Google Scholar

Wir bezeichnen im folgenden mit Q den Diffusionskoeffizienten des Zustandsvektors (6.24), eine (3x2)-Matrix. Sie ist ein Spezialfall der allgemeinen Diffusionsmatrix g der Kapitel 2 bis 5. Abweichend bezeichnen wir hier mit dem freiwerdenden Symbol a, wie im gesamten Kapitel 6, den speziellen Zeilenvektor [o1i0–2] dieser Matrix, der ausschließlich die Volatilität des inneren Werts x beschreibt.Google Scholar

Siehe auch Hirsch und Smale [ 1974 ], S. 92 ff., Brock und Malliaris [1989], S. 80 ff. oder Lorenz [1989], S. 18 ff.Google Scholar

Man bezeichnet ein lineares System mit konstanten Koeffizienten als stabil wenn die Realteile aller Eigenwerte von A nichtpositiv sind und die Eigenwerte, deren Realteil gleich Null ist, einfache Nullstellen des charakteristischen Polynoms von A sind. Das System wird asymptotisch stabil genannt, wenn alle Eigenwerte von A negative Realteile besitzen. DarausGoogle Scholar

Vgl. Arnold [ 1973 ], S. 186 ff.Google Scholar

Arnold [ 1973 ], S. 196.Google Scholar

Ein Beispiel gibt Arnold [ 1973 ], S. 194 f.Google Scholar

Vgl. die Diskussion bei Arnold [ 1973 ], S. 197 ff. Die Berechnung der Mittelwertfunktion m(t) und der Varianzfunktion v(t) eines linearen Systems wird im Anhang erläutert.Google Scholar

Dumas und Luciano [1991] kommen zu dem Schluß: “At any rate, pricing by replication is questionable in the current context. when transactions costs are present, an exact replication is not generally the most efficient method of manufacturing an option.chrw(133) In our view the option cannot be priced outside an optimal portfolio-investment framework.” Zur arbitrage-freien Bewertung von Optionen unter Berücksichtigung von Transaktionskosten siehe auch Leland [1985], Constantinides [1986] und Merton [1989].Google Scholar

In unserem Fall genügt es bereits, wenn zwei unterschiedliche Preisvektoren A auf beiden Märkten zu ein und demselben Skalar führen, da sie dann in (6.34a) und (6.34b) nicht mehr voneinander zu unterscheiden sind.Google Scholar

Vgl. McDonald und Siegel [ 1984 ], S. 261.Google Scholar

Vgl.Ingersoll [1987], S.406.Google Scholar

Die Vergleichs-oder Unterlassungsalternative spielt auch in der Investitionsrechnung unter Sicherheit eine entscheidende Rolle (vgl. Kruschwitz [ 1990 ], S. 43 ff., insbesondere S. 57), was gelegentlich übersehen wird. Wir bezeichnen hier als Unterlassungsalternative die geplante Anlagepolitik des Investors, wenn er das derivative Wertpapier nicht ins Portfolio nimmt. Denkbar ist jede Politik, die als eine Funktion w = 1_v((6, x, y, t) der Zustandsvariablen des Modells vorab festgelegt werden kann.Google Scholar

Zum theoretischen Hintergrund dieser Vorgehensweise siehe etwa Aoki [1989]. Ingersoll [ 1987 ], S. 407 ff., skizziert ebenfalls einen solchen Übergang der Darstellungsweise, ohne dies jedoch weiter zu verfolgen.Google Scholar

Vgl. Schlingen und Streitberg [ 1987 ], S. 108.Google Scholar

Vgl. die Arbeiten in Shiller [1989].Google Scholar

Vgl. Black [ 1986 ], S. 534.Google Scholar

Auch hier begegnet uns wieder das Phänomen, daß es zu Nichtkompatibilitàten zwischen diskreter Beobachtungsreihe und zeitkontinuierlichem Modell kommen kann. Der empirische Befund p2 > 0 würde uns etwa darauf hinweisen, daß das hier ausgeführte zeitkontinuierliche Modell nicht auf die beobachtete Datenreihe anwendbar ist. (Vgl. die Diskussion von (5.38)und (5.62) in Kapitel 5.)Google Scholar

Grundlegend zur Anwendung finiter Differenzenverfahren in der zeitkontinuierlichen Bewertung sind Schwartz [ 1977 ], Brennan und Schwartz [1978], Courtadon [1982] und Geske und Shastri [1985].Google Scholar

Vgl. Mitchell und Griffiths [ 1980 ], S. 59 und S. 85.Google Scholar

Siehe dazu Hammersley und Handscomb [1964], Boyle [1977], Hull und White [1988] und Duan [ 1991 ].Google Scholar