Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

Zusammenfassung

Differentialgleichungen sind Bestimmungsgleichungen für Funktionen. In der Physik werden Sie häufig mit Differentialgleichungen konfrontiert. Entsprechend breiten Raum nimmt ihre Behandlung in diesem Buch ein. In den folgenden Kapiteln werden wir uns mit gewöhnlichen Differentialgleichungen befassen, in denen eine Funktion in Abhängigkeit von einer Variablen, meistens der Zeit, gesucht wird. Differentialgleichungen erhalten Sie in der Mechanik z.B. aus dem 2. Newton’schen Axiom, m d² r/dt ² = F, wenn Sie für F eine vom Ort abhängige Kraft einsetzen. Andere Differentialgleichungen erhalten Sie, wenn Sie eine Veränderung einer Größe betrachten, die zu dieser Größe selbst proportional ist, wie z.B. beim radioaktiven Zerfall, der Entladung eines Kondensators oder der barometrischen Höhenformel. Mit diesem letzten Typ von Differentialgleichung wollen wir nach einer allgemeinen Einführung in diesem Kapitel beginnen.