Diskriminanzanalyse

Will man prüfen, ob sich zwei Gruppen (Stichproben) hinsichtlich eines quantitativen Merkmals signifikant unterscheiden, so kann dies durch einen t-Test, und bei mehr als zwei Gruppen mittels Varianzanalyse erfolgen (vgl. dazu Kapitel 2).Google Scholar

Auf zahlreiche Anwendungen der Diskriminanzanalyse verweist Lachenbruch, P. A.: Discriminant Analysis, London 1975. Eine Bibliographie zu Anwendungen der Diskriminanzanalyse im Marketing-Bereich findet sich in: Green, P. E., — Tüll, D. S.: Research for Marketing Decisions, 4. Aufl., Englewood Cliffs (N. J.) 1978, S. 654-655.Google Scholar

Problematisch für die Anwendung der Diskriminanzanalyse bei der Kreditwürdigkeitsprüfung ist, daß die Datenbasis immer vorselektiert ist und daher in der Regel weit weniger „schlechte“ als „gute“ Fälle enthalten wird. Vgl. hierzu z. B.: Häußler, W. M., Empirische Ergebnisse zu Diskriminationsverfahren bei Kreditscoringsystemen, in: Zeitschrift für Operations Research, Band 23, 1979, Seite B191–B210.Google Scholar

Zur Mathematik der Diskriminanzanalyse vgl. insbesondere Tatsuoka, M. M.: Multivariate Analysis, New York 1971, S. 157 ff; Cooley, W. W., — Lohnes, P. R.: Multivariate Data Analysis, New York 1971, S. 243 ff.Google Scholar

Die Ellipse bedeutet hier eine Linie (Isoquante) gleicher Wahrscheinlichkeit (z. B. 95%) einer bivariaten Verteilung. Sie entspricht den Quantilen einer univariaten Verteilung.Google Scholar

Dieser Konvention wird auch im Programm-Paket SPSS _x gefolgt. Bis einschließlich Release 8 erfolgte in SPSS die Normierung auf Basis der Gesamtvarianz, die im Gegensatz zur gepoolten Innergruppen-Varianz aus den quadrierten Abweichungen der Diskrimi-nanzwerte vom Gesamtmittel errechnet wird und somit die Gruppenunterschiede bezüglich der Mittelwerte nicht berücksichtigt. Vgl. SPSS Inc.: SPSS Statistical Algorithms, SPSS Inc. reports, 1985, Seite 53–67. Bedingt durch die Änderungen im Programm-Paket SPSS haben sich auch in diesem Buch einige Ergebnisse geändert.Google Scholar

Fisher, R. S.: The use of multiple measurement in taxonomic problems, in: Annals of Eugenics, 7, 1936, S. 179–188.CrossRefGoogle Scholar

Vgl. Cooley, W. W., — Lohnes, P. R.: Multivariate Data Analysis, New York 1971, S. 244.Google Scholar

Vgl. dazu z. B. Johnson, R. M.: Market Segmentation — A Strategic Management Tool, in: Journal of Marketing Research, Vol. 8, Febr. 1971, S. 13–18.CrossRefGoogle Scholar

Ein effizienteres Verfahren besteht darin, die Stichprobe in eine Mehrzahl von k Unterstichproben aufzuteilen, von denen man k — 1 Unterstichproben für die Schätzung einer Diskriminanzfunktion verwendet, mit welcher sodann die Elemente der k-ten Unterstichprobe klassifiziert werden. Dies läßt sich für jede Kombination von k — 1 Unterstichproben wiederholen (Jackknife-Methode). Man erhält damit insgesamt k Diskriminanzfunktionen, deren Koeffizienten miteinander zu kombinieren sind. Ein Spezialfall dieser Vorgehensweise ergibt sich für k = N. Man klassifiziert jedes Element mit Hilfe einer Diskriminanzfunktion, die auf Basis der übrigen N — 1 Elemente geschätzt wurde. Auf diese Art läßt sich unter vollständiger Nutzung der vorhandenen Information eine unverzerrte Schätzung der Trefferquote wie auch der Klassifikationsmatrix erzielen. Vgl. hierzu Melvin, R. C, — Perreault, W. D.: Validation of Discriminant Analysis in Marketing Research, in: Journal of Marketing Research, Febr. 1977, S. 60-68, sowie die dort angegebene Literatur.Google Scholar

Der Begriff stammt aus der kanonischen Korrelationsanalyse. Mit diesen Verfahren läßt sich die Beziehung zwischen zwei Mengen von jeweils metrisch skalierten Variablen untersuchen. Faßt man jede Menge mittels einer Linearkombination zu einer kanonischen Variablen zusammen, so ist der kanonische Korrelationskoeffizient der einfache Korrelationskoeffizient (nach Bravais/Pearson) zwischen den beiden kanonischen Variablen. Die Linearkombinationen werden bei der kanonischen Analyse so ermittelt, daß der kanonische Korrelationskoeffizient maximal wird.Google Scholar

Die Diskriminanzanalyse läßt sich als Spezialfall einer kanonischen Analyse interpretieren. Jede nominal skalierte Variable mit G Stufen, und somit auch die Gruppierungsvariable einer Diskriminanzanalyse, läßt sich äquivalent durch G — 1 binäre Variable ersetzen. Die Diskriminanzanalyse bildet somit eine kanonische Analyse zwischen einer Menge von binären Variablen und einer Menge metrisch skalierten Merkmalsvariablen. Vgl. hierzu Tatsuoka, M. M., a. a. O., S. 177 ff.Google Scholar

Die normierten Diskriminanzkoeffizienten stimmen mit den standardisierten Diskriminanzkoeffizienten dann überein, wenn die Merkmalsvariablen vor Durchführung der Diskriminanzanalyse so standardisiert werden, daß ihre Mittelwerte null und ihre gepoolten Innergruppen-Standardabweichungen eins ergeben.Google Scholar

Vgl. dazu Tatsuoka, M. M.: Multivariate Analysis, New York 1971, S. 232 ff.Google Scholar

Vgl. dazu Cooley, W. W., — Lohnes, P. R.: Multivariate Data Analysis, New York 1971, S. 229.Google Scholar

Vgl. dazu z. B. Schneeweiss, H.: Entscheidungskriterien bei Risiko, Berlin 1967; Mag, W.: Entscheidung und Information, München 1977.Google Scholar