Advertisement

Stochastische Modellierung des technischen Kanalzustandes von Grundstücksanschlüssen nach dem Markov-Modell

  • Andrzej Raganowicz
Chapter

Zusammenfassung

Namensgeber des Markov-Modells ist sein Entwickler Andrei A. Markov (1856–1922). Markov studierte bei dem bekannten russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyscheff (1821–1894; „Schwaches Gesetz der großen Zahlen“, 1866), dessen Spezialgebiet Kombinatorik und Statistik war. Markov berechnete 1913 die Buchstabensequenzen in russischer Literatur, um die Notwendigkeit der Unabhängigkeit für das Gesetz der großen Zahlen nachzuweisen. Die Berechnungen konnten zudem als Aussage über die Wohlgeformtheit der Orthografie von Buchstabenketten interpretiert werden. Aus diesem Ansatz entwickelte sich ein allgemeines statistisches Werkzeug, der sog. stochastische Markov-Prozess, bei dem sich die Kenntnis der zukünftigen Entwicklung lediglich aus dem gegenwärtigen Zustand ergibt. Der Markov-Prozess wird manchmal synonym zu Markov-Ketten verwendet, ist aber allgemeiner, weil sich die Verteilungsfunktion zu einem beliebigen auch nicht diskreten Zeitpunkt bestimmen lässt. Eine Markov-Kette ist ein diskreter stochastischer Prozess, der die Berechnung sequenzieller Abhängigkeit von Einheiten in einer linearen Verkettung auf Grundlage von Übergangswahrscheinlichkeiten vornimmt. Dabei ist die folgende Bedingung zu erfüllen:

Literatur

  1. 2.
    ATV-M 149, Zustandserfassung, -klassifizierung und -bewertung von Entwässerungssystemen außerhalb von Gebäuden, 1999.Google Scholar
  2. 17.
    DIN 1986-30, Entwässerungsanlagen für Gebäude und Grundstücke – Teil 30: Instandhaltung, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012Google Scholar
  3. 34.
    Herz R., Hochstrate K. (1987) Erneuerungsstrategien für städtische Infrastrukturnetze, in: Jahrbuch für Regionalwissenschaft, Jg.8, S. 67–105, 1987.Google Scholar
  4. 35.
    Jiang Y., Sinha K. C.: The Development of Optimal Strategies for Maintenance, Rehabilitation and Replacement of Highway Bridges, Final Report Vol. 6: Performance Analysis and Optimization, 1989, FHWA/IN/JHRP-89/13, https://archive.org/details/developmentofopt00jian (Zugriff: 26.09.2018).
  5. 44.
    Micevski T., Kuczera G., Coombes P.: Markov Model for Strom Water Pipe Deterioration, in: Journal of Infrastructure Systems (8), Nr. 2, S. 49–56, 2002.CrossRefGoogle Scholar
  6. 61.
    Schomaker J.: Einführung in die Theorie der Markov-Ketten, Universität Münster, Institut für Mathematische Stochastik, 2012.Google Scholar
  7. 68.
    Verordnung zur Eigenüberwachung von Wasserversorgungs- und Abwasseranlagen (Eigenüberwachungsverordnung – EÜV), 1995.Google Scholar
  8. 67.
    Verordnung zur Eigenüberwachung von Wasserversorgungs- und Abwasseranlagen (Eigenüberwachungsverordnung – EÜV), 1995.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Zweckverband zur Abwasserbeseitigung im Hachinger TalMünchenDeutschland

Personalised recommendations