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Formeln funktional betrachten – aber wie?

  • Mareike BestEmail author
  • Angelika Bikner-Ahsbahs
  • Steffen Lühring
  • Janina Neukirch
  • Valentin Wolff
Chapter

Zusammenfassung

Schülerinnen und Schüler sollen ihr Funktionsverständnis aus der Sekundarstufe I im Fach Mathematik zu Beginn der Qualifikationsphase zu einem integrierten Funktionsverständnis weiterentwickeln. Ein wesentlicher Schritt in diese Richtung ist die Flexibilisierung des Umgangs mit Funktionen. Zu diesem Zweck wird im Projekt „Funktionen im Übergang zur Sekundarstufe II“ das Design-Prinzip „Formeln funktional betrachten“ genutzt und in drei Designzyklen ausgeschärft. In diesem Artikel werden zentrale Schritte dieses Prozesses empirisch gestützt nachgezeichnet: Nach einer stoffdidaktischen Analyse von Formeln aus der Geometrie adressiert das Design von Aufgaben die strukturelle Deutung von Funktionen im Kontext von Geometrie. Die mangelhafte Zugänglichkeit dieser innermathematischen Umsetzung des Design-Prinzips wird im zweiten Zyklus durch Kontextbezüge behoben, die den dynamischen Charakter von funktionalen Zusammenhängen in den Formeln illustrieren. Der rein illustrative Charakter erweist sich jedoch als ungeeignet, bei Lernenden ein Erkenntnisbedürfnis der Bildung eines erweiterten und flexiblen Funktionskonzeptes zu erzeugen. Um dies zu erreichen, wird das Deuten von Formeln als Funktion im dritten Zyklus zu einer heuristischen Problemlösestrategie für eine kontextbezogene Problemsituation umgewandelt.

Schlüsselwörter:

Funktionen Design-Prinzip Aufgabendesign Erkenntnisbedürfnis 

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Literatur

  1. Anderson, T., & Shattuck, J. (2012). Design-Based Research: A Decade of Progress in Education Research? Educational researcher 41(1), 16–25.  https://doi.org/10.3102/0013189x11428813
  2. Beckmann, A. (2007): Was verändert sich, wenn … Experimente zum Funktionsbegriff. Mathematiklehren 141, 44–51.Google Scholar
  3. Best, M. (2017). Der Funktionsbegriff im Übergang zur Sekundarstufe II. In: S. Doff, S. und R. Komoss, (Hrsg.), Making Change Happen. Wandel im Fachunterricht analysieren und gestalten (S. 35–40). Wiesbaden: Springer VS.Google Scholar
  4. Best, M., & Bikner-Ahsbahs, A., (2017). Changing the Concept of function at the Transition to High School Mathematics. Zentralblatt für Mathematikdidaktik (ZDM) 49(6)), 865–880.Google Scholar
  5. Bikner-Ahsbahs, A., Kidron, I., & Dreyfus, T. (2011). Epistemisch handeln können – aber wie? Hauptvortrag auf der Jahrestagung der GDM. Beiträge zum Mathematikunterricht 2011, Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (CD). http://www.mathematik.tu-dortmund.de/ieem/bzmu2011/_BzMU11_1_Einfuehrungen [30.06.2018].
  6. Bikner-Ahsbahs, A., Thode, D., & Best, M. (2015). Funktionsverständnis im Übergang zur Sekundarstufe II. In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015 (S. 156–159). Münster: WTM-Verlag.Google Scholar
  7. Bikner-Ahsbahs, A., Neukirch, J., Lühring, St., Wolff, V., & Peter, Ch. (2017). Das Zylindermantelproblem im Praxissemester – Entwicklungsforschung in einer Fokusgruppe. U. Kortenkamp & A. Kuzle (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2017 (S. 103–106). Münster: WTM-Verlag.Google Scholar
  8. Büchter, A., & Henn, W. (2010). Elementare Analysis. Von der Anschauung zur Theorie. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.Google Scholar
  9. Dreyfus, T., & Kidron, I. (2014): Introduction to the Abstraction in Context (AiC). In: A. Bikner-Ahsbahs und S. Prediger, (Eds.), The Networking Theories Group. Networking of Theories as a Research Practice in Mathematics Education (pp. 85–96). Heidelberg. New York Dordrecht, London: Springer.Google Scholar
  10. Lühring, St., Neukirch, J., & Wolff, V. (2017). Flexibilität im Umgang mit Funktionen [flexibility in dealing with functions]. Master Thesis. Bremen: University of Bremen.Google Scholar
  11. Malle, G. (1993). Didaktische Probleme in der elementaren Algebra. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg Verlag.Google Scholar
  12. McKenney, S., Nieveen, N., & Akker, J. van den (2006). Design research from a curriculum perspective. In J. van den Akker, K. Gravemeijer, K., S. McKEnney, & N. Nieveen (Eds.), Educational Design Research (pp. 67–90). Abington, Oxon, New York: Routledge.Google Scholar
  13. Parsons, K. P. (1973). Three Concepts of Clusters. Philosophy and Phenomenological Research, 33(4), 514–523.Google Scholar
  14. Stölting, P. (2008). Die Entwicklung funktionalen Denkens in der Sekundarstufe I. Vergleichende Analysen und empirische Studien zum Mathematikunterricht in Deutschland und Frankreich. https://epub.uni-regensburg.de/10725/1/Stoelting_Dissertation.pdf [30.06.2018].
  15. van den Akker, J. (1999). Principles and methods of development research. In J. van den Akker, R. Branch, K. Gustafson, N. Nieveen, & T. Plomp (Eds.), Design Approaches and Tools in Education and Training (pp. 1–4). Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.Google Scholar
  16. Vollrath, H.-J. (1989): Funktionales Denken. Journal für Mathematik-Didaktik 10(1), 3–37.Google Scholar

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© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  • Mareike Best
    • 1
    Email author
  • Angelika Bikner-Ahsbahs
    • 2
  • Steffen Lühring
    • 1
  • Janina Neukirch
    • 1
  • Valentin Wolff
    • 1
  1. 1.Fachbereich 3: MathematikUniversität BremenBremenDeutschland
  2. 2.Fachbereich 3: MathematikUniversität BremenBremenDeutschland

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