Mathematisches Modellieren – Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe

  • Gilbert Greefrath
  • Gabriele Kaiser
  • Werner Blum
  • Rita Borromeo Ferri
Chapter
Part of the Realitätsbezüge im Mathematikunterricht book series (REIMA)

Zusammenfassung

Mit mathematischem Modellieren wird ein bestimmter Aspekt der angewandten Mathematik bezeichnet. Die stärkere Betonung des Modellierungsaspekts im Zusammenhang mit angewandter Mathematik hat vor allem Henry Pollak in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts angestoßen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Blum, W. & Kaiser, G. (1984). Analysis of Applications and of Conceptions for an Application-Oriented Mathematics Instruction. In: Berry, J. S., D. Burghes, I. Huntley, D. James & A. Moscardini (Hrsg.), Teaching and applying mathematical modelling (S. 201–214). Chichester: Horwood.Google Scholar
  2. Blum, W. & Leiß, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. mathematik lehren, 128, 18–21.Google Scholar
  3. Blum, W. (1985). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion. 32(2),195–232.Google Scholar
  4. Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven. In G. Kadunz, H. Kautschitsch, G. Ossimitz & E. Schneider (Hrsg.), Trends und Perspektiven (S. 15–38). Wien: Hölder-Pichler-Tempsky.Google Scholar
  5. Blum, W. (2007). Mathematisches Modellieren – zu schwer für Schüler und Lehrer? Beiträge zum Mathematikunterricht, 3–12.Google Scholar
  6. Blum, W. (2010). Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht. Herausforderung für Schüler und Lehrer. Praxis der Mathematik, 34(52),42–48.Google Scholar
  7. Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. In: G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri & G. Stillman (Hrsg.), Trends in the teaching and learning of mathematical modelling (ICTMA14) (S. 15–30). Dordrecht: Springer,CrossRefGoogle Scholar
  8. Blum, W., Galbraith, P., Henn, H.-W. & Niss, M. (Hrsg.). (2007). Modelling and Applications in Mathematics Education. New York: Springer.MATHCrossRefGoogle Scholar
  9. Borromeo Ferri, R. & Kaiser, G. (2008). Aktuelle Ansätze und Perspektiven zum Modellieren in der nationalen und internationalen Diskussion. In: Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Bd. 12 (ISTRON). Die Kompetenz Modellierung. Konkret oder kürzer (S. 1–10). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  10. Borromeo Ferri, R. (2004). Vom Realmodell zum mathematischen Modell – Analyse von bersetzungsprozessen aus der Perspektive mathematischer Denkstile. Beiträge zum Mathematikunterricht, 109–112.Google Scholar
  11. Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38, 86–95.CrossRefGoogle Scholar
  12. Borromeo Ferri, R. (2011). Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens – Kognitive Analysen von Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht. Wiesbaden: Vieweg+TeubnerMATHCrossRefGoogle Scholar
  13. Bruder, R. (2000). Akzentuierte Aufgaben und heuristische Erfahrungen. Wege zu einem anspruchsvollen Mathematikunterricht für alle. In: L. Flade & W. Herget (Hrsg.), Mathematik lehren und lernen nach TIMSS: Anregungen für die Sekundarstufen (S. 69–78). Berlin: Volk und Wissen.Google Scholar
  14. Bruder, R. (2003). Konstruieren – auswählen – begleiten. Über den Umgang mit Aufgaben. In: Friedrich-Jahresheft „Aufgaben. Lernen fördern – Selbstständigkeit entwickeln“, Friedrich Verlag, 12–15.Google Scholar
  15. Büchter, A., Herget, W., Leuders, T. & Müller, J. H. (2006). Die Fermi-Box. Lebendige Mathematik für Alle. Seelze: Friedrich.Google Scholar
  16. Burkhardt, H. (1981). The real world and mathematics. Glasgow: Blackie.Google Scholar
  17. Burscheid, H. (1980). Beiträge zur Anwendung der Mathematik im Unterricht. Versuch einer Zusammenfassung. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 12, 63–69.Google Scholar
  18. Busse, A. (2009). Umgang Jugendlicher mit dem Sachkontext realitätsbezogener Mathematikaufgaben. Ergebnisse einer empirischen Studie. Hildesheim: Franzbecker.MATHGoogle Scholar
  19. Danckwerts, R. & Vogel, D. (2001). Milchtüte und Konservendose – Modellbildung im Unterricht. Der Mathematikunterricht, 47, 22–31.Google Scholar
  20. Davis, P. & Hersh, R. (1986). Erfahrung Mathematik. Basel, Boston, Stuttgart: Birkhäuser Verlag.Google Scholar
  21. Ebenhöh, W. (1990). Mathematische Modellierung – Grundgedanken und Beispiele. Der Mathematikunterricht, 36(4),5–15.Google Scholar
  22. Fischer, R. & Malle, G. (1985). Mensch und Mathematik. Mannheim: Bibliographisches Institut.Google Scholar
  23. Franke, M. (2003). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Berlin: Spektrum.Google Scholar
  24. Freudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics so as to be useful. Educational Studies in Mathematics, 1, 1/2, 3–8.CrossRefGoogle Scholar
  25. Freudenthal, H. (1978). Vorrede zu einer Wissenschaft vom Mathematikunterricht. Oldenbourg: München & Wien.Google Scholar
  26. Galbraith, P. L. & Clatworthy, N. J. (1990). Beyond standard Models – Meeting the Challenge of Modelling. Educational Studies in Mathematics, 21, 137–163.CrossRefGoogle Scholar
  27. Greefrath, G. & Weigand, H.-G. (2012). Simulieren – mit Modellen experimentieren. mathematik lehren, 174, 2–6.Google Scholar
  28. Greefrath, G. (2004). Offene Aufgaben mit Realitätsbezug. Eine Übersicht mit Beispielen und erste Ergebnisse aus Fallstudien. mathematica didactica, 2(27),16–38.Google Scholar
  29. Greefrath, G. (2006). Modellieren lernen mit offenen realitätsnahen Aufgaben. Köln: Aulis.Google Scholar
  30. Greefrath, G. (2010). Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum.MATHCrossRefGoogle Scholar
  31. Grigutsch, S., Raatz, U. & Törner, G. (1998). Einstellungen gegenüber Mathematik bei Mathematiklehrern. Journal für Mathematikdidaktik, 19(1),3–45.Google Scholar
  32. Henn, H.-W. & Maaß, K. (2003). Standardthemen im realitätsbezogenen Mathematikunterricht. In: Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Bd. 8 (ISTRON) (S. 1–5). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  33. Henn, H.-W. (1995). Volumenbestimmung bei einem Rundfass. In: G. Graumann, T. Jahnke, G. Kaiser & J. Meyer (Hrsg.), Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht Bd. 2 (ISTRON) (S. 56–5). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  34. Henn, H.-W. (2002). Mathematik und der Rest der Welt. mathematik lehren, 113, 4–7.Google Scholar
  35. Herget, W. & Klika, M. (2003): Fotos und Fragen. Messen, Schätzen, Überlegen – viele Wege, viele Ideen, viele Antworten. mathematik lehren, 119, 14–19Google Scholar
  36. Hinrichs, G. (2008). Modellierung im Mathematikunterricht. Heidelberg: Springer.Google Scholar
  37. Humenberger, H. & Reichel, H.-C. (1995). Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik. Mannheim: BI Wissenschaftsverlag.MATHGoogle Scholar
  38. Jahnke, Th. (1992): Wie viele Gänge hat ein 21-Gang-Fahrrad. Didaktik der Mathematik 20(4),249–260.Google Scholar
  39. Kaiser, G. (1995). Realitätsbezüge im Mathematikunterricht – Ein Überblick über die aktuelle und historische Diskussion. In: G. Graumann, T. Jahnke, G. Kaiser & J. Meyer (Hrsg.), Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Bd. ; 2 (ISTRON) (S. 66–84). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  40. Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. In C. P. Haines, P. Galbraith, W. Blum & S. Khan (Hrsg.), Mathematical Modelling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics (S. 110–119). Chichester: Horwood Publishing.Google Scholar
  41. Kaiser-Meßmer, G. (1986). Anwendungen im Mathematikunterricht. Bad Salzdetfurth: Franzbecker.Google Scholar
  42. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. ZDM, 38(3), 302–310.Kaiser, G., Blum, W. & Schober, M. (unter Mitarbeit von Stein, R.) (1982). Dokumentation ausgewählter Literatur zum anwendungsorientierten Mathematikunterricht. Karlsruhe: Fachinformationszentrum Energie, Physik, Mathematik.Google Scholar
  43. Kaiser, G., Blum, W., Borromeo Ferri, R. & Stillman, G. (2011). Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling (ICTMA 14). Dordrecht: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  44. Kintsch, W., Greeno, J. G. (1985). Understanding and Solving Word Arithmetic Problems, Psychological Review, 92(1),109–129CrossRefGoogle Scholar
  45. Klix, F. (1971). Information und Verhalten. Bern: Huber.Google Scholar
  46. KMK (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Bildungsabschluss. München: Wolters Kluver.Google Scholar
  47. Körner, H. (2003). Modellbildung mit Exponentialfunktionen. In: H.-W. Henn & K. Maaß (Hrsg.), Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht Bd. 8 (ISTRON) (S. 155–177). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  48. Krauthausen, G. & Scherer, P. (2007). Einführung in die Mathematikdidaktik. Heidelberg: Elsevier, SpektrumMATHGoogle Scholar
  49. Leiss, D., Schukajlow, S., Blum, W., Messner, R. & Pekrun, R. (2010). The role of the situation model in mathematical modelling – task analyses, student competencies, and teacher interventions. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1),119–141CrossRefGoogle Scholar
  50. Lesh, R. & Doerr, H. (Hrsg) (2003). Beyond Constructivismen – Models and Mod-eling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching. Mah-wah: Erlbaum.Google Scholar
  51. Leuders, T. & Leiß, D. (2006). Realitätsbezüge. In: W. Blum, C. Drüke-Noe, R. Hartung & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards Mathematik: konkret (S. 194–206). Berlin: Cornelsen Scriptor.Google Scholar
  52. Lietzmann, W. (1919). Methodik des mathematischen Unterrichts, I. Teil. Leipzig: Quelle & Meyer.Google Scholar
  53. Maaß, J. (2007). Ethik im Mathematikunterricht? Modellierung reflektieren! In: G. Greefrath & J. Maaß (Hrsg.), Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Bd. 11 (ISTRON). (S. 54–61). Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  54. Maaß, K. (2002). Handytarife. mathematik lehren, 113, 53–57.Google Scholar
  55. Maaß, K. (2003). Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern zur Mathematik und ihre Veränderung durch Modellierung. Der Mathematikunterricht, 49(3),30–53.Google Scholar
  56. Maaß, K. (2004). Mathematisches Modellieren im Unterricht – Ergebnisse einer empirischen Studie. Hildesheim: Franzbecker.Google Scholar
  57. Maaß, K. (2005). Modellieren im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I. Journal für Mathematikdidaktik, 26, 114–142.Google Scholar
  58. Maaß, K. (2010). Classification Scheme for Modelling Tasks. Journal für Mathematik-Didaktik, 31, 285–311.CrossRefGoogle Scholar
  59. Maier, H. & Schubert, A. (1978). Sachrechnen. Empirische Befunde, didaktische Analysen methodische Anregungen. München: Ehrenwirth.Google Scholar
  60. Müller, G. & Wittmann, E. (1984). Der Mathematikunterricht in der Primarstufe. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg.CrossRefGoogle Scholar
  61. Neunzert, H. & Rosenberger, B. (1991). Schlüssel zu Mathematik. Econ.Google Scholar
  62. Niss, M. (1992). Applications and Modelling in School Mathematics – Directions for Future Development. Roskilde: IMFUFA Roskilde UniversitetscenterGoogle Scholar
  63. Niss, M., Blum, W. & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P. L. Galbraith, H.-W. Henn & M. Niss (Hrsg.), Modelling and applications in mathematics education (S. 3–32). New York: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  64. Ortlieb, C. P. (2004). Mathematische Modelle und Naturerkenntnis. mathematica didactica 27(1),23–40MathSciNetGoogle Scholar
  65. Palm, T. (2007). Features and impact of the authenticity of applied mathematical school tasks. In Blum, W., Galbraith, P., Henn, H.-W. & Niss, M. (Hrsg.). (2007). Modelling and Applications in Mathematics Education (S. 201–208). New York: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  66. Pollak, H. O. (1977). The Interaction between Mathematics and Other School Subjects (Including Integrated Courses). In H. Athen & H. Kunle (Hrsg.), Proceedings of the Third International Congress on Mathematical Education (S. 255–264). Karlsruhe: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik.Google Scholar
  67. Pollak, H.O. (1968). On some of the problems of teaching applications of mathematics. EducationalStudies in Mathematics, 1, 1/2, 24–30.Google Scholar
  68. Radatz, H. & Schipper, W. (1983). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover: Schroedel.Google Scholar
  69. Reusser, K. (1997). Erwerb mathematischer Kompetenzen. Literaturüberblick. In F. E. Weinert & A. Helmke (Hrsg.), Entwicklung im Grundschulalter (S. 141–155). Weinheim: Beltz/Psychologie Verlags Union.Google Scholar
  70. Schukajlow, S. & Blum, W. (2011). Zum Einfluss der Klassengröße auf Modellierungskompetenz, Selbst- und Unterrichtswahrnehmungen von Schülern in selbständigkeitsorientierten Lehr-Lern-Formen. Journal für Mathematik-Didaktik 32, 2, 133–151CrossRefGoogle Scholar
  71. Schukajlow, S., Leiss, D., Pekrun, R., Blum, W., Müller, M. & Messner, R. (2012). Teaching methods for modelling problems and students’ task-specific enjoyment, value, interest and selfefficacy expectations. Educational Studies in Mathematics, 79, 2, 215–237CrossRefGoogle Scholar
  72. Schupp, H. (1988). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I zwischen Tradition und neuen Impulsen. Der Mathematikunterricht, 34(6),5–16.Google Scholar
  73. Schütte, S. (1994). Mathematiklernen in Sachzusammenhängen. Stuttgart: Klett.Google Scholar
  74. Verschaffel, L., Greer, B. & DeCorte, E. (2000). Making Sense of Word Problems. Lisse: Swets & Zeitlinger.Google Scholar
  75. Vos, P. (2011). What is ‘Authentic’ in the Teaching and Learning of Mathematical Modelling? In: G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri und G. Stillman (Hg.): Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling (ICTMA 14) (S. 713–722). Dordrecht: Springer.CrossRefGoogle Scholar
  76. Wiegand, B. & Blum, W. (1999). Offene Probleme für den Mathematikunterricht – Kann man Schulbücher dafür nutzen? Beiträge zum Mathematikunterricht, 590–593.Google Scholar
  77. Winter, H. (1994). Modelle als Konstrukte zwischen lebensweltlichen Situationen und arithmetischen Begriffen. Grundschule, 3, 10–13.Google Scholar
  78. Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 61, 37–46. Wiederabgedruckt in: H.-W. Henn & K. Maaß (2003). Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Bd. 8 (ISTRON) (S. 6–15). Hildesheim: FranzbeckerGoogle Scholar
  79. Winter, H. (2003). Sachrechnen in der Grundschule. Berlin: Cornelsen Scriptor.Google Scholar
  80. Winter, H. (2004). Die Umwelt mit Zahlen erfassen: Modellbildung. In G. H. Müller, H. Steinbring & E. C. Wittmann (Hrsg.), Arithmetik als Prozess (S. 107–130) Seelze: Kallmeyer.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

Authors and Affiliations

  • Gilbert Greefrath
    • 1
  • Gabriele Kaiser
    • 2
  • Werner Blum
    • 3
  • Rita Borromeo Ferri
    • 2
  1. 1.Institut für Didaktik der Mathematik undUniversität MünsterMünsterDeutschland
  2. 2.FB ErziehungswissenschaftUniversität HamburgHamburgDeutschland
  3. 3.KasselDeutschland

Personalised recommendations