Bernoulli 1713 Bayes 1763 Laplace 1813 pp 17-23 | Cite as
Stationary and Isotropic Random Functions
Chapter
Abstract
We are going to deal with random functions \(X(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M})=X({{x}_{1}},...,{{x}_{n}})\)
of a point \(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M} \in {E_n}\)
(E n : n-dimensional Euclidean space). We assume:
- (1)$$E\left[ X(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M})\right]\equiv0.$$(1.1)
- (2)to be a second order stationary random function$$ X(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M})$$
- (a)$$E\left[ X\left( {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M}}\right)X*\left(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M}-\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{N}\right)\right]=C\left[{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{N}}\right].$$(1.2a)
- (b)is continuous in quadratic mean.$$ X(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{M})$$(1.2b)
- (a)
Keywords
Spectral Density Random Function Correlation Distance Concentric Sphere Nonincreasing Function
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.
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References
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