Über das Spektrum einer Transformation

Zusammenfassung

Sei A eine lineare Transformation. Ist z₀ eine beliebig gegebene komplexe Zahl, so bezeichne man die Gesamtheit der Lösungen ƒ der Gleichung A ƒ = z₀ ƒ mit \( {\mathfrak{E}_{{Z_0}}}. \) Diese ist offenbar eine Linearmannigfaltigkeit; ist A abgeschlossen, so ist \( {\mathfrak{E}_{{Z_0}}} \) sogar ein Unterraum. Wenn \( {\mathfrak{E}_{{Z_0}}} \) nicht bloß das Nullelement enthält, dann heißt z₀ ein Eigenwert von A; \( {\mathfrak{E}_{{Z_0}}} \) heißt dann der zu z₀ gehörige Eigenraum, und die Elemente ƒ ≠ 0 aus \( {\mathfrak{E}_{{Z_0}}} \) heißen die zu z₀ gehörigen Eigenelemente von A, endlich heißt Dim \( {\mathfrak{E}_{{Z_0}}} \)> die Vielfachheit von z₀.