Funktionentheorie

Zusammenfassung

Dieses Kapitel handelt von der Theorie der komplexwertigen Funktionen einer komplexen Variablen (kurz: Funktionentheorie). Es hat sich herausgestellt, daß wichtige Eigenschaften reeller Funktionen erst durch den Übergang von R zu C sichtbar werden. Beispielsweise haben wir so in Kap. 2, 2.7 die genaue Struktur der Polynomfunktionen enthüllt und in Kap. 9, §9 Lösungswege für lineare Differentialgleichungen freigelegt; auch die Berechnung komplizierter reeller Integrale vereinfacht sich oft erheblich mit einem Umweg durch die komplexe Ebene (→ 11.4). Die Funktionentheorie ist auch der richtige Rahmen zur Behandlung zweidimensionaler reeller Potentialprobleme aus der Strömungsmechanik und Elektrotechnik.