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Funktionen in Produkträumen

  • Georg Aumann
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 68)

Zusammenfassung

Im folgenden betrachten wir einen Produktraum P: = ((E1,...,E n )),worin E i einen metrischen Raum mit dem Abstand | x i , y i |, (x i und yi)∈E i , i =1,..., n, bezeichnet. Wir denken uns P metrisiert durch
$$|p,q|:=\varphi (|{{x}_{1}},{{y}_{1}}|,...,|{{x}_{n}},{{y}_{n}}|)$$
(A)
,

p = (x1,...,x n ) ∈ P , q=(y1,...,y n ) und fragen uns, wie die reelle Funktion φ(τ1,...,τn) der nicht negativen reellen Veränderlichen τ i beschaffen sein muß, damit bei beliebigen Metriken in den Faktoren E1,..., E n die Abstandsdefinition (A) P zu einem metrischen Raum macht. Wegen (1m) (4.1.1.)muß sein: (1) φ(τ1,...,τ n )≧ 0 und = 0 nur für τ1 =...= τ n = 0.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG. 1954

Authors and Affiliations

  • Georg Aumann
    • 1
  1. 1.Universität MünchenDeutschland

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