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Verbände

  • Georg Aumann
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 68)

Zusammenfassung

Während in der Ordnungstheorie die Teilmengenrelation zum Ausgangspunkt einer Verallgemeinerung dient, sind es in der Verbandstheorie die Verknüpfungseigenschaften der Mengen. Wir definieren: Eine Menge A von Elementen A, B, C, ... heißt ein Verband, wenn in A zwei Verknüpfungen erklärt sind:
  1. (1v)
    Jedem Paar A, B von Elementen von A ist eindeutig zugeordnet ein Element C von A, C = AB (zu lesen „A Bund B“), das Verbindungselement von A und B, ferner ein Element D von A, D = AB (zu lesen „A Schnitt B”), das Schnittelement von A und B. Dabei sollen die Gesetze gelten:
    1. (2v)

      AB = BA, AB = BA;

       
    2. (3v)

      (AB) ∪ C = A ∪ (BC), (AB) ∩ C = A ∩ (BC);

       
    3. (4v)

      A ∩ (AB) = A, A ∪ (AB) = A.

       
     
Die Formeln rechts erhält man aus den Formeln links durch Vertauschung von ∪ und ∩; demnach ergibt Vertauschung der beiden Verknüpfungen in einem Verband A wieder einen Verband A*, der der zu A duale Verband genannt wird.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG. 1954

Authors and Affiliations

  • Georg Aumann
    • 1
  1. 1.Universität MünchenDeutschland

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