Signalabtastung

Zusammenfassung

Es wird die Abtastung und Interpolation zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Signale behandelt. Benötigete Grundlagen über zeitkontinuierliche Signale und Systeme sind die Frequenzfunktion zeitkontinuierlicher Signale und Systeme und bandbegrenzte Signale. Die Fouriertransformation zeitkontinuierlicher Signale wird nicht benötigt. Aufbauend auf diesen Grundlagen wird die Rekonstruktion eines bandbegrenzten Signals durch seine Abtast werte mit Hilfe eines Interpolators untersucht. Das Abtasttheorem besagt, daß eine fehlerfreie Rekonstruktion möglich ist, wenn die Abtastfrequenz größer als der zweifache Wert der größten im Signal auftetenden Frequenz ist. Der Nachweis wird für eine Überlagerung endlich vieler sinusförmiger Signale geführt. Er basiert auf einer Darstellung des interpolierten Signals in Abhängigkeit von der Frequenzfunktion des Interpolators (Frequenzdarstellung). Distributionen werden nicht benutzt, sondern es wird ein Grenzübergang hinsichtlich der Anzahl der bei der Interpolation benutzten Abtastwerte durchgeführt. Mit Hilfe der Frequenzdarstellung des interpolierten Signals wird auch eine äquivalente Realisierung zeitkontinuierlicher Systeme durch zeitdiskrete Systeme und umgekehrt zeitdiskreter Systeme durch kontinuierliche Systeme aufgezeigt. Eine Anwendung des zweiten Falles ist die Amplitudenmodulation zeitdiskreter Signale aus der Nachrichtentechnik.