Lineare Differentialgleichungssysteme III

Zusammenfassung

Wir betrachten weiterhin explizite lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung,

x˙ (t) = A(t) x(t) + s(t) ,

wobei wir in diesem dritten Kapitel zu diesem Thema den allgemeinen Fall betrachten. Die Lösungsmenge eines solchen Systems setzt sich zusammen aus der Lösungsmenge des homogenen Systems und einer partikulären Lösung. Es ist im Allgemeinen nicht möglich, die Lösungsmenge des homogenen Systems zu bestimmen. Aber wenn man diese Menge doch hat (etwa durch Probieren oder Raten), so erhält man mit der Variation der Konstanten eine partikuläre Lösung und damit die vollständige Lösung. Wir besprechen auch einige Punkte zur Stabilität; dabei untersucht man das Verhalten von Lösungen eines DGL-Systems in der Nähe von Gleichgewichtspunkten.