Zufallsvariablen und ihr Erwartungswert

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir den Erwartungswert für beliebige Zufallsvariablen einführen. Dazu werden wir uns vorab mit der Messbarkeit von Funktionen auseinandersetzen. Anschließend werden wir den Erwartungswert in drei Schritten definieren; erst für elementare, dann für nichtnegative und anschließend für allgemeine Zufallsvariablen. Wir werden auch zeigen, dass für diskrete und absolutstetige Zufallsvariablen eine Übereinstimmung mit den früheren Definitionen des Erwartungswertes besteht. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen wird auch als Lebesgue-Integral bezeichnet. Die allgemeinere Konstruktion des Lebesgue-Integrals bezüglich eines sogenannten Maßes werden wir kurz skizzieren und Zusammenhänge mit diskreten und absolutstetigen Zufallsvariablen aufzeigen. Beim Studium dieses Kapitels darf der Leser die technischen Beweise aus den Abschnitten 6.3 und 6.4 beim ersten Lesen überspringen.