Erzeugende Funktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir für reelle Zufallsvariable Funktionen auf der Menge der reellen Zahlen, die durch die Erwartungswerte bestimmter Trans-formationen der Zufallsvariablen definiert sind und als erzeugende Funktionen bezeichnet werden. Offenbar sind die erzeugenden Funktionen einer reellen Zufallsvariablen durch deren Verteilung vollständig bestimmt. Daher könnte man erzeugende Funktionen auch durch die Integrale bestimmter reeller oder komplexer Funktionen bezüglich einer univariaten Verteilung definieren; da aber jede univariate Verteilung als Verteilung einer reellen Zufallsvariablen auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum dargestellt werden kann, führt dies zu keiner echten Verallgemeinerung.