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Cours sur les Variétés Complexes

  • B. Eckmann
Chapter
Part of the C.I.M.E. Summer Schools book series (CIME, volume 11)

Abstract

Cette introduction ne contient ni de définitions ni d'énon-cés précis. Elle sert simplement à donner une idée préalable des notions et problèmes traités dans ce cours.

o.1. La notions de “variété à structure analytique complexe”- variété complexe tout court - est une des généralisations naturelles de celle de surface de Riemann (au sens abstrait). On sait que par cette dernière la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe est étroitement liée à des raisonnements et propriétés géométriques. La théorie des fonctions de plusieurs variables complexes réserve aux variétés complexes un rôle analogue; cela exige une étude approfondie des propriétés géométriques de la structure analytique complexe, étude qui n'a été abordée que depuis quelques ans et qui a conduit à des concepts et resultats d'un intérêt géométrique considérable, aussi bien pour la géoiné-trie différentielle et la topologie des variétés que pour la géo-métrie algébrique complexe. Ce cours sert comme introduction à certains aspects de cette nature.

Reference

Bibliographie

  1. 1.
    A. AEPPLI, “Modifikation von reellen und komplexen Mannigfal-tigkeiten”. Diss. E.T.H. 1956, à paraître dans Comm. math. helv. 1957.Google Scholar
  2. 2.
    A. AEPPLI,“Der -Prozess und einige Anwendungen in der Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten”, en préparation.Google Scholar
  3. 3.
    B. ECKMANN et H, GUGGENHEIHER, “Formes différentielles et métrique hermitienne sans torsion I, II”.- “Sur les varié-tés closes à métrique hernitienne sane torsion” C.R. Acad. Sci. Paris 229, 464 – 466,489–491, 503 – 505 (1949).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    B. ECKMANN, “Quelques propriétés globales des variétés Kah-leriennes”, C.R. Acad. Sci. Paris 229, 577 – 579 (1949).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  5. 5.
    B. ECKMANN et A. FRÖLICHER, “Sur L'intégrabilité des structures presque-complexes”, C.R. Acad. Sci. Paris 232, 2284 – 2286 (1951).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  6. 6.
    B. ECKMANN, “Sur les structures complexes et presquo-complexes” Colloque de Géométrie Différentielle, C.N. R.S, Strasbourg, 151 – 159 (1953).Google Scholar
  7. 7.
    B. ECKMANN, “Structures complexes et transformations infinitésimales”, Convegno di Geometria Differenziale 1953, 176 – 184 (1954).Google Scholar
  8. 8.
    E. CALABI et B. ECKMANN, “A class of compact complex manifolds which are not algebraic”, Ann. of Math. 58, 494 – 500 (1953).CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  9. 9.
    B. ECKMANN, “Complex-analytic manifolds”, Proc. Int. Congress 1950, Vol. II, 420 – 427 (1952).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  10. 10.
    CH. EHRESMANN et P. LIBERMANN, “Sur les structures presque hermitiennes isotropes”, C.R. Acad. Sci. Paris 232, 1281 – 1283 (1951).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  11. l1.
    A. FRÖLICHER, “Zur Differentialgeometrie der komplexen Stru-kturen”, Diss. E.T.H. 1954, Math. Annalen 129, 50 – 95 (1955).CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  12. 12.
    H. GUGGENHEIMER. “ Ueber komplex-analytisehe mannigfalti-gkeiten mit Kaehlerschen Metrik”, Diss. E.T.H. 1950, Comm. Math. helv. 25, 257 – 297 (1951).CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  13. 13.
    W.V.D. HODGE, “Harmonic Integrals”, Cambridge Univ. Press, (1942).Google Scholar
  14. 14.
    W.V.D. HODGE, “Structure problems for complex manifolds”, Rend, di matem. e delle sue appl. 11 1 – 10 (1952).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  15. 15.
    A. KIRCHHOFF, “Sur l'existence de certains champs tensoriels” sur les sphères à n dimensions C.R. Acad. Sci. Paris 225, 1258 – 1260 (1947).MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  16. l6.
    W.V.D. HODGE, “Differential forms on a Kaehler manifeld”, Proc. Cambridge Phil. Soc. 47, 504 – 517 (1951).CrossRefGoogle Scholar
  17. 17.
    N.E. STEENROD, “The topology of fibre bundles”, Princeton University Press (1951).CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  18. 18.
    G. DE RHAM, “Variétés différentiables”, Actual. Scientif. Hermann, Paris (1955).zbMATHGoogle Scholar
  19. 19.
    H.C. WANG, “Closed manifolds with homogeneous complex structure”, Amer. J. of Math. 76, 1 –32 (1954).CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  20. 20.
    A. WEIL, “Sur la théorie des formes différentielles a Hachées a une variété analytique complexe”, Comm. Math. helv, 20, 110 – 116 (1947).CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  21. 21.
    A. LICHNEROWICZ, “Théorie Globale des Connexions et des Groupes d'Holonomie”, Edizione Cremonese Roma (1955); ainsi que les travaux de cet auteur y cites.Google Scholar
  22. 22.
    H. HOPE, “Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten”, Studies and Essays presented to R. Courant, New York, 167 – 185 (1948).Google Scholar
  23. 23.
    CH. EHRESMANN, “Sur la théorie des espaces fibrés”, collo-que de Topologie Algébrique C.N.R.S. 3 – 15 (1947).Google Scholar
  24. 24.
    A. FRÖLICHER, “Relations between the cohomology groups of Dolbeault and topological invariants”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 41, 641 – 644 (1955).CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  25. 25.
    A. BOBEL et J. P. SERRE, “Groupes de Lie et puissances réduites de Steenrod”, Amer. J. Math. 75 409 – 448 (1953).CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  26. 26.
    H. HOPF, “Schlichte Abbildungen und lokale Modifikationen 4-dimensionaler Mannigfaltigkciten”, Comm. Math. helv. 29 132 – 156 (1955).CrossRefzbMATHGoogle Scholar

Publikationen von B. ECKMANN 1942–54

  1. 1.
    Zur Homotopietheorie gefaserter Räume, Diss. Comm. matH helv. 14 (1942) p. 141 – 192.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    Ueber die Homotopiegruppen von Gruppenräumen, Comm. math. helv. 14 (1942) p. 234–256.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  3. 3.
    Systeme von Richtungsfeldern in Sphären und stetige Lösungen komplexer linearer Gleichungen, Habilitationsschrift Comm. Math. helv. 15 (1942) p. 1–26.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  4. 4.
    Vektorfelder in Sphären, Vortrag Schwei z. Math. Ges., Verh. Schweiz. Naturf. Ges. 1941 p.85.Google Scholar
  5. 5.
    Ueber stetige Lösungen linearer Gleichungssysteme, Vortrag Schweiz. Math. Ges., Verh. Schweiz. Naturf. Gesl. 1942 p. 78.Google Scholar
  6. 6.
    Ueber Zusammenhänge zwischen algebraischen und topologischen Problemen, Vortrag Math, Ver. Bern., Verh, Naturf. Ges. Bern 1942, p. 14–15.Google Scholar
  7. 7.
    L'idée de dimension, Leçon inaugurale Lausanne 5.2.43, revue de Théologie et Philosophie no. 127, avril-juin 1943, p.1–17.Google Scholar
  8. 8.
    Stetige Lösungen linearer Gleichungssysteme, Comm. math. helv. 15 (1943) P. 318–39.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  9. 9.
    Gruppentheoretischer Beweis des Satzes von Hurwitz-Radon über die Komposition quadratischer Formen, Comm. math. helv. 15 (1943) P. 358–66.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  10. 10.
    Ueber monothetische Gruppen, Verh, Schweiz. Naturf. Ges. 1943, P. 63–64.Google Scholar
  11. 11.
    Topologie und Algebra, Antrittsvorlesung ETH 22.5.43, Vierteljahresschrift Naturf. Ges. Zürich, 31. Marz 1944 (89) P. 25–34.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  12. 12.
    Ueber monothetische Gruppen, Comm. math. helv. 16 (1944) p. 249–6 3.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  13. 13.
    Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Kom-plex, Comm. math. helv. 17 (1945) p. 240–55.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  14. 14.
    Lois de Kirchhoff et fonetions disorètes hamaoniques. Bull. Soc. Vaud. Sc. Nat. Vol. 63 no. 264 (1945) p.67–78.Google Scholar
  15. 15.
    Der Cohomologie-Ring einer beliebigen Gruppe, Comm. math. helv. 18 (1945/46) p. 232–82.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  16. 16.
    Der Cohomologiering einer beliebigen Gruppe, Verh. Schweiz. Naturf. Ges. 1945, p.97–8.Google Scholar
  17. 17.
    On complexes over a ring and restricted cohomology groups, Proc. Nat. Acad. Sci. 33, Sept. 1947 p. 275–81.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  18. 18.
    On infinite complexes with automorphisms, Proc. Nat. Acad. Sci.33, Dec. 1947, p.372–76.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  19. 19.
    Coverings and Betti numbers, Bull. A. M. S, Vol. 55 No. 2 (1949) p. 95–101.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  20. 20.
    Sur les applications d'un polyèdre dans un espace projectif Complexe, Comptes rendus de l'Acad. des Sci. Paris T. 228 (1949) p. 1397–9.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  21. 21.
    On fibering spheres by toruses (B.E., H. Samelson and G. W. Whitehead), Bull. A.M.S. 55 No. 4 (1949) p. 433–8.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  22. 22.
    Formes différentielles et métrique hermitienne sans torsion. I. Structure complexe, formes pures (B.E. und H. Guggenheimer). Compt. rend. Acad. Sci. Paris (1949) tome 229, p.464–6.zbMATHGoogle Scholar
  23. 23.
    Formes différentielles et métrique hermitienne sans torsion. II, Formes de classe k. Formes analytiques (B.E. und H. Guggenheimer) Compt. rend. Acad. Sci. Paris (1949) tome 229 p. 489–91.zbMATHGoogle Scholar
  24. 24.
    Sur les Variétés closes à métrique hermitienne sans torsion (B.E. und H. Guggenheimer) Compt. rend. Acad. Sci. Paris 1949, tome 229, p. 503–5.zbMATHGoogle Scholar
  25. 25.
    Quelqucs propriétés globalos des variétés kaehleriennes, Compt. rend. Acad. Sci. Paris (1949) tome 229, p.577–9.Google Scholar
  26. 26.
    26. Alexandersches und Cartesisches Prod. in der Cohomologie-theorie (B.E. und H.Brändli), Comm. math. helv. 24 (1950) P. 68–72.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  27. 27.
    Continue ot diacdntinu Etudes de Pholegophie des Sciences. hommage à F. Gonseth 1950, p. 83–90.Google Scholar
  28. 28.
    Continu et discontinu, Actes du Congrès de Philosophie des Sciences, Paris 1949.Google Scholar
  29. 29.
    Espaces fibrès et homotopie, Coll.Topol. Centre Belge de Rech. Math. 1950.Google Scholar
  30. 30.
    Sur l'intégrabilité des structures presque complexes (B.E. uud A. Frölicher), Compt. rend. Acad. Sci, Paris 1951 p. 2284–6.Google Scholar
  31. 31.
    Complex-analytic manifolds, Proc. Int. Congr. 1950 (Conf. in Topology) Vol.II p.420–7.Google Scholar
  32. 32.
    Räume mit Mittelbildungen, Proc. Int. Congr. 1950 Vol.1, P. 523.Google Scholar
  33. 33.
    On complexes with operators, Proc. Nat Acad. Sci. USA 39 (1953) p. 35–42.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  34. 34.
    Ueber injektive Moduln (mit A. Schopf), Arch. Math. IV (1953) p. 75–78.CrossRefGoogle Scholar
  35. 35.
    Cohomology of groups and transfer, Ann. of Math. 58 (1953) p. 481–493.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  36. 36.
    A class of compact complex manifolds which are not algebraic (Calabi und B.E.), Ann. of Math. 58 (1953) 494–500.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  37. 37.
    Sur les structures complexes et presque complexes, Géométrie différentielle, Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, Strasbourg (1953)} 151–159zbMATHGoogle Scholar
  38. 38.
    Structures complexes et transformations infinitésinales, Convengo di Greometria Differenziale 1953 1–9.Google Scholar
  39. 39.
    Räume mit Mittelbildungen, Comm. Math. Helv. 28, 1954, 329–340.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  40. 40.
    Zur Cohomologietheorie von Gruppen und Räumen, Proceedings of the International Congress of Mathematicians of 1954 (to appear).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Authors and Affiliations

  • B. Eckmann

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