Flüsse mit minimalen Kosten

Chapter

Zusammenfassung

In diesem Kapitel besprechen wir, wie man vorgeht, wenn zusätzlich die Kanten mit Kosten belegt sind. Zum Beispiel könnte man in der Anwendung des MAXIMUM-FLOW-PROBLEMS auf das JOB-ZUORDNUNGSPROBLEM (siehe Einführung in Kapitel 8) Kosten auf den Kanten einführen, um den Arbeitern verschiedene Gehälter zuzuordnen; das Ziel wäre dann, bis zu einem festgelegten Zeitpunkt und zu minimalen Gesamtkosten alle Jobs erledigt zu haben. Natürlich gibt es etliche weitere Anwendungen.

Eine zweite Verallgemeinerung, nämlich die Einführung mehrerer Quellen und Senken, ist mehr technischer Natur. In Abschnitt 9.1 definieren wir das allgemeine Problem, sowie einen wichtigen Spezialfall. In Abschnitt 9.2 beweisen wir gewisse Optimalitätskriterien, die die Basis der in den Abschnitten 9.3, 9.4, 9.5 und 9.6 zu besprechenden Minimum-Cost-Flow-Algorithmen bilden. Die meisten von ihnen benutzen die in Kapitel 7 besprochenen Algorithmen zur Bestimmung eines Kreises mit minimalem durchschnittlichem Kantengewicht oder eines kürzesten Weges als Subroutine. Abschließend betrachten wir in Abschnitt 9.7 eine Anwendung auf zeitabhängige Flüsse.

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