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Mengenlehre — Historische Einführung

  • Vladimir Kanovei
  • Walter Purkert

Auszug

1927 erschien im Verlag Walter de Gruyter Felix Hausdorffs Buch Mengenlehre. Es war als „zweite, neubearbeitete Auflage“ der Grundzüge der Mengenlehre deklariert, in Wahrheit aber ein vollkommen neues Buch. Wegen der vom Verlag verlangten Beschränkung der Seitenzahl der neuen Ausgabe auf etwa 60 % des Umfangs der Grundzüge 2 waren drastische Kürzungen nötig geworden. So ließ Hausdorff aus dem in den Grundzügen behandelten Stoff die Maß- und Integrationstheorie, große Teile der Theorie der geordneten Mengen sowie die Ausführungen über euklidische Räume weg. Die wohl einschneidendste Änderung gegenüber den Grundzügen bestand darin, daß Hausdorff die dort von ihm selbst entwickelte Theorie der topologischen Räume in der Neuausgabe fast vollständig verließ und die Punktmengentheorie auf metrische Räume beschränkte.

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Literatur

  1. [AH 1935]
    Alexandroff, P.; Hopf, H.: Topologie I. Springer-Verlag, Berlin 1935.Google Scholar
  2. [Al 1916]
    Alexandroff, P.: Sur la puissance des ensembles mesurables B. Comptes Rendus Acad. Paris 162 (1916), 323–325.Google Scholar
  3. [Ale 1947]
    Alexiewicz, A.: On Hausdorff classes. Fundamenta Math. 34 (1947), 61–65.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  4. [B 1899]
    Baire, R.: Sur les fonctions de variables réelles. Annali di Matematica pura ed applicata, Ser. 3, 3 (1899), 1–123.CrossRefGoogle Scholar
  5. [BBHL 1905]
    Baire, R.; Borel, E.; Hadamard, J.; Lebesgue, H.: Cinq lettres sur la théorie des ensembles. Bulletin de la Société Mathématique de France 33 (1905), 261–273.zbMATHGoogle Scholar
  6. [Ba 1931]
    Banach, S.: Über analytisch darstellbare Operationen in abstrakten Räumen. Fundamenta Math. 17 (1931), 283–295.Google Scholar
  7. [Bo 1898]
    Borel, E.: Leçons sur la théorie des fonctions. Gauthier-Villars, Paris 1898.zbMATHGoogle Scholar
  8. [Br 1996]
    Brieskorn, E. (Hrsg.): Felix Hausdorff zum Gedächtnis. Aspekte seines Werkes. Vieweg, Braunschweig — Wiesbaden 1996.Google Scholar
  9. [Ca 1872]
    Cantor, G.: Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen. Math. Annalen 5 (1872), 123–132.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  10. [Ca 1882]
    Cantor, G.: Über unendliche lineare Punctmannichfaltigkeiten. Teil III. Math. Annalen 20 (1882), 113–121.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  11. [Ch 2002]
    Chatterji, S. D.: Hausdorff als Maßtheoretiker. Mathematische Semesterberichte 49 (2002), 129–143.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  12. [D. 1928]
    D. (Anonymus): F. Hausdorff, Mengenlehre. Nieuw Archief voor Wiskunde 15 (1928), 410–412.Google Scholar
  13. [DL 1999]
    Demidov, S. S.; Levshin, B. V. (Hrsg.): Der Fall von Akademiemitglied Nikolai N. Lusin (Russisch). RKhGI, St. Petersburg 1999.Google Scholar
  14. [En 1977]
    Engelking, R.: General Topology. PWN, Warszawa 1977.zbMATHGoogle Scholar
  15. [Fei 1928]
    Feigl, G.: F. Hausdorff, Mengenlehre. Jahresbericht der DMV 37 (1928), 56–58.Google Scholar
  16. [Fr 1923]
    Fraenkel, A.: Einleitung in die Mengenlehre. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 1923.zbMATHGoogle Scholar
  17. [Fr 1927]
    Fraenkel, A.: Zehn Vorlesungen über die Grundlegung der Mengenlehre. Teubner, Leipzig — Berlin 1927.zbMATHGoogle Scholar
  18. [Geh 1927]
    Gehman, H. M.: Hausdorff’s Revised Mengenlehre. Bulletin of the AMS 33 (1927), 778–781.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  19. [Hag 1997]
    Hagenlücke, H.: Deutsche Vaterlandspartei. Die nationale Rechte am Ende des Kaiserreiches. Beiträge zur Geschichte des Parlamentarismus und der politischen Parteien, Band 108. Düsseldorf 1997.Google Scholar
  20. [Hahn 1928]
    Hahn, H.: F. Hausdorff, Mengenlehre. Monatshefte für Mathematik und Physik 35 (1928), 56–58.CrossRefGoogle Scholar
  21. [Hu 1930]
    Hurewicz, W.: Zur Theorie der analytischen Mengen. Fundamenta Math. 15 (1930), 4–17.zbMATHGoogle Scholar
  22. [KL 1930a]
    Kantorovitch, L.; Livenson, E.: Sur les δs-fonctions de M. Hausdorff. Comptes Rendus Acad. Paris 190 (1930), 352–354.Google Scholar
  23. [KL 1930b]
    Kantorovitch, L.; Livenson, E.: Sur les ensembles projectifs de M. Lusin. Comptes Rendus Acad. Paris 190 (1930), 1113–1115.Google Scholar
  24. [KL 1931]
    Kantorovitch, L.; Livenson, E.: Memoir on the Analytical Operations and Projective Sets (I). Fundamenta Math. 18 (1931), 214–279.Google Scholar
  25. [KL 1933]
    Kantorovitch, L.; Livenson, E.: Memoir on the Analytical Operations and Projective Sets (II). Fundamenta Math. 20 (1933), 54–97.zbMATHGoogle Scholar
  26. [Ka 1936]
    Kamke, E.: F. Hausdorff, Mengenlehre. Jahresbericht der DMV 46 (1936), Literarisches, S. 25.Google Scholar
  27. [Ke 1995]
    Kechris, A. S.: Classical Descriptive Set Theory. Springer-Verlag, New York etc. 1995.Google Scholar
  28. [KeLou 1989]
    Kechris, A. S.; Louveau, A.: Descriptive set theory and the structure of sets of uniqueness. London Math. Soc. Lecture Note Series, 128, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1989.Google Scholar
  29. [KeLou 1992]
    Kechris, A. S.; Louveau, A.: Descriptive set theory and harmonic analysis. Journal Symb. Logic 57(2), 413–441.Google Scholar
  30. [Koe 1996]
    Koepke, P.: Metamathematische Aspekte der Hausdorffschen Mengenlehre. In [Br 1996], S. 71–106.Google Scholar
  31. [Kol 1928]
    Kolmogoroff, A. N.: Operations sur les ensembles. Mat. Sbornik 35 (1928), 414–422.Google Scholar
  32. [Kol 1933]
    Kolmogoroff, A. N.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Springer-Verlag, Berlin 1933.Google Scholar
  33. [Kol 1993]
    Kolmogorov, A.: On operations on sets. II. In: A. N. Shiryaev (Ed.): Selected Works of A. N. Kolmogorov, vol. III: Information Theory and the Theory of Algorithms. Kluwer, Dordrecht-Boston-London 1993, 266–274.Google Scholar
  34. [Ku 1933]
    Kuratowski, C.: Topologie I. Garasiński, Warszawa-Lwow 1933.Google Scholar
  35. [Ku 1966]
    Kuratowski, C.: Topology. Vol. I. Academic Press, New York 1966.Google Scholar
  36. [Ku 1968]
    Kuratowski, C.: Topology. Vol. II. Academic Press, New York 1968.Google Scholar
  37. [Le 1905]
    Lebesgue, H.: Sur les fonctions représentable analytiquement. Journal de Math. (Ser.6) 1 (1905), 139–216.Google Scholar
  38. [Lo 2001]
    Lorentz, G. G.: Who Discovered Analytic Sets. Math. Intelligencer 23(4) (2001), 28–32.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  39. [LoZe 1958]
    Lorentz, G. G.; Zeller, K.: Series rearrangements and analytic sets. Acta Mathematica 100 (1958), 149–169.zbMATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  40. [Lu 1917]
    Lusin, N.: Sur la classification de M. Baire. Comptes Rendus Acad. Paris 164 (1917), 91–93.Google Scholar
  41. [Lu 1925a]
    Lusin, N.: Sur les ensembles projectifs de M. Henri Lebesgue. Comptes Rendus Acad. Paris 180 (1925), 1572–1574.Google Scholar
  42. [Lu 1925b]
    Lusin, N.: Les propriétés des ensembles projectifs. Comptes Rendus Acad. Paris 180 (1925), 1817–1819.Google Scholar
  43. [Lu 1926]
    Lusin, N.: Mémoire sur les ensembles analytiques et projectifs. Mat. Sbornik 33 (1926), 237–290.zbMATHGoogle Scholar
  44. [Lu 1927]
    Lusin, N.: Sur les ensembles analytiques. Fundamenta Math. 10 (1927), 1–95.zbMATHGoogle Scholar
  45. [Lu 1928]
    Lusin, N.: Sur les voies de la théorie des ensembles. Atti del Congresso Internazionale dei Matematici. Tomo I. Zanicelli, Bologna 1928, 295–299.Google Scholar
  46. [Lu 1930a]
    Lusin, N.: Leçons sur les ensembles analytiques et leurs applications. Gauthier-Villars, Paris 1930. Reprint: Chelsea, New York 1972.zbMATHGoogle Scholar
  47. [Lu 1930b]
    Lusin, N.: Analogies entre les ensembles mesurables B et les ensembles analytiques. Fundamenta Math. 16 (1930), 48–76.zbMATHGoogle Scholar
  48. [Lu 1943]
    Lusin, N.: Sur les paties de la suite naturelle des nombres entiers. Doklady Akademii Nauk SSSR, (5) 40 (1943), 175–179. Russ. Übersetzung in [Lu 1958], 709–713.MathSciNetGoogle Scholar
  49. [Lu 1946]
    Lusin, N.: Über Teilmengen der Folge der natürlichen Zahlen (Russisch). Izv. Akademii Nauk SSSR, Ser. Mat. 11 (1947). In: [Lu 1958], 714–722.Google Scholar
  50. [Lu 1958]
    Lusin, N.: Gesammelte Werke. Band II: Deskriptive Mengenlehre (Russisch). Izdat. Akademii Nauk SSSR, Moskau 1958.Google Scholar
  51. [Me 1987]
    Mehrtens, H.: Ludwig Bieberbach and „Deutsche Mathematik“. Studies in the history of mathematics 26, Math. Assoc. America, Washington, DC, 1987, 195–241.Google Scholar
  52. [Mo 1982]
    Moore, G. H.: Zermelo’s Axiom of Choice — Its Origins, Development and Influence. Springer-Verlag, New York 1982.zbMATHGoogle Scholar
  53. [Mos 1980]
    Moschovakis, Y. N.: Descriptive Set Theory. North-Holland, Amsterdam etc. 1980.zbMATHGoogle Scholar
  54. [Ne 1999]
    Neuendorff, O.: Repertorium der Briefe aus dem Archiv Walter de Gruyter. Walter de Gruyter, Berlin 1999.Google Scholar
  55. [Pa 1997]
    Paul, S.: Die Moskauer mathematische Schule um N. N. Lusin. Kleine Verlag, Berlin 1997.zbMATHGoogle Scholar
  56. [R 1980]
    Rogers, C. A. (Hrsg.): Analytic Sets. Academic Press, London etc. 1980.zbMATHGoogle Scholar
  57. [Ro 1928]
    Rosenthal, A.: Felix Hausdorff, Mengenlehre. Deutsche Literaturzeitung 49(6) (1928), 294–295.Google Scholar
  58. [Si 1927]
    Sierpiński, W.: Sur une problème de M. Hausdorff. Fundamente Math. 10 (1927), 427–430.zbMATHGoogle Scholar
  59. [Si 1930]
    Sierpiński, W.: Sur les opérations de M. Hausdorff. (Solution de cinq problèmes de M. Tarski). Fundamenta Math. 15 (1930), 199–211.zbMATHGoogle Scholar
  60. [Si 1933]
    Sierpiński, W.: Le théorème d’unicité de M. Lusin pour les espaces abstraits. Fundamenta Math. 21 (1933), 250–275.zbMATHGoogle Scholar
  61. [Si 1937]
    Sierpiński, W.: Sur un problème de la théorie générale des ensembles concernant les familles boreliennes d’ensembles. Fundamenta Math. 29 (1937), 206–208.Google Scholar
  62. [Su 1917]
    Suslin, M.: Sur une définition des ensembles mesurables B sans nombres transfinis. Comptes Rendus Acad. Paris 164 (1917), 88–91.Google Scholar
  63. [Ta 1936]
    Tarski, A.: Sur les classes d’ensembles closes par rapport aux opérations de Hausdorff. Fundamenta Math. 27 (1936), 277–288.Google Scholar
  64. [Ur 1925/1926]
    Urysohn, P.: Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes. Fundamenta Math. 7 (1925), 30–137; 8 (1926), 225–351.zbMATHGoogle Scholar
  65. [VP 1916]
    Vallée Poussin, C. de la: Intégrales de Lebesgue, fonctions d’ensemble, classes de Baire. Gauthier-Villars, Paris 1916.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008

Authors and Affiliations

  • Vladimir Kanovei
    • 1
  • Walter Purkert
    • 2
  1. 1.MoskauRussland
  2. 2.Mathematisches InstitutUniversität BonnBonnDeutschland

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