Zusammenfassung

Zusammenfassung

Mit Hilfe einer in der Umgebung der Schallgeschwindigkeit gültigen angenäherten Darstellung des Zusammenhangs zwischen Stromdichte und Geschwindigkeit durch eine quadratische Näherungsfunktion wird die quasilineare Differentialgleichung der ebenen kompressiblen Potentialströmung in eine vereinfachte Potentialgleichung übergeführt, die erstmals von Oswatitsch angegeben wurde ([1 1], [12]). Diese läßt sich mit Hilfe der Legendre-Transformation in eine lineare Differentialgleichung in einer Hodographenebene überführen, die bei Verwendung geeigneter Koordinaten mit der Tricomischen Gleichung identisch ist (I. 1). Bekanntlich tritt die Tricomische Gleichung auch als angenäherte Differentialgleichung für die Stromfunktion einer ebenen kompressiblen Strömung auf, wenn man den Übergang zur Hodographenebene mit Hilfe der Molenbroek-Transformation vollzieht, in der Stromebene und in der Hodographenebene nach Tricomi geeignete Koordinaten wählt und entsprechende Näherungsannahmen macht. Dies ist in I.2 kurz dargestellt. Nach diesen Vorbereitungen wird zunächst eine unmittelbare Behandlung der in I. 1 eingeführten vereinfachten Potentialgleichung in der Stromebene gegeben. In II.3 werden die durch Separation zu gewinnenden Partikulärlösungen diskutiert, und für alle vier Lösungstypen wird je ein Beispiel bis zur Bestimmung der Stromlinien durchgerechnet. Diese können nach einem vereinfachten Verfahren der numerischen Integration gewonnen werden. Jedoch zeigt die Berechnung der Werte der Stromgeschwindigkeit, daß sich die dargestellten Strömungen sehr rasch vom Gültigkeitsbereich der angenäherten Darstellung der Stromdichte entfernen.