Der Raum S(U) der U -Treppenfunktionen

Zusammenfassung

Wie bereits angekündigt, soll nun gezeigt werden, daß ein Inhalt auf einem Ring ausgedehnt werden kann zu einem linearen Funktional auf dem STONEschen Vektorverband der Treppenfunktionen. Diese Verwandtschaft ist so natürlich, daß σ-Additivität und σ-Stetigkeit sich genau entsprechen. Anders ausgedrückt: die Theorie der Maße ist im wesentlichen ein Spezialfall der Theorie der σ-stetigen linearen Funktionale auf Vektorverbänden, der sogenannten DANIELL-STONEschen Integrationstheorie.