Algorithmik für schwere Probleme

Zusammenfassung

Die Komplexitätstheorie liefert uns die Methoden zur Klassifikation der algorithmischen Probleme bezüglich ihrer Komplexität. Die Algorithmentheorie ist dem Entwurf von effizienten Algorithmen zur Lösung konkreter Probleme gewidmet. In diesem Kapitel wollen wir uns mit dem Entwurf von Algorithmen für schwere (z.B. NP-schwere) Probleme beschäftigen. Das mag etwas überraschend klingen, weil nach der in Kapitel 6 vorgestellten Komplexitätstheorie der Versuch, ein NP-schweres Problem zu lösen, an die Grenze des physikalisch Machbaren stößt. Z.B. würde ein Algorithmus mit der Zeitkomplexität 2ⁿ für eine Eingabe der Länge 100 mehr Zeit brauchen, als das Universum alt ist. Auf der anderen Seite sind viele schwere Probleme von einer enormen Wichtigkeit für die tägliche Praxis, und deshalb suchen Informatiker seit über 30 Jahren nach einer Möglichkeit, schwere Probleme in praktischen Anwendungen doch zu bearbeiten. Die Hauptidee dabei ist, ein schweres Problem durch eine (nach Möglichkeit kleine) Modifikation oder eine Abschwächung der Anforderungen in ein effizient lösbares Problem umzuwandeln. Die wahre Kunst der Algorithmik besteht darin, dass man die Möglichkeiten untersucht, wie man durch minimale (für die Praxis akzeptable) Änderungen der Problemspezifikation oder der Anforderungen an die Problemlösung einen gewaltigen Sprung machen kann, und zwar von einer physikalisch nicht machbaren Berechnungskomplexität zu einer Angelegenheit von wenigen Minuten auf einem Standard-PC. Um solche Effekte, die zur Lösung gegebener Probleme in der Praxis führen können, zu erzielen, kann man folgende Konzepte oder deren Kombinationen benutzen.