Analytische Funktionen

Beim Studium der Funktionen in mehreren abhängigen und unabhängigen Veränderlichen haben wir uns bereits mit komplexen Funktionen einer komplexen Veränderlichen befaßt. Eine komplexe Funktion w = f(z) ordnet jedem Punkt ihres Definitionsbereiches in der komplexen z-Ebene einen Punkt w = f(z) in der komplexen w-Ebene zu. Hinsichtlich des Grenzwert-und Stetigkeitsbegriffs sei der Leser auf Abschnitt 22.2 zurückverwiesen; was unter der Ableitung einer komplexen Funktion w = f(z) zu verstehen ist, haben wir in Abschnitt 23.1 geklärt. Wir nannten die Funktion w = f(z) im Punkt z₀ differenzier-bar, wenn sich die Änderung Δw = f(z₀ +Δz) − f(z₀) des Funktionswertes in zwei Summanden aufspalten läßt, in einen linearen Anteil und in einen Fehler, der selbst im Verhältnis zum Argumentzuwachs Δz beliebig klein wird,