Modelle Individuellen Käuferverhaltens an Neu- und Gebrauchtproduktmärkten

  • Reinhard Wienke
Chapter
Part of the Betriebswirtschaftliche Forschung zur Unternehmensführung book series (BFU, volume 22)

Zusammenfassung

Die Grundlegung der Arbeit hat deutlich werden lassen, daß Weiterentwicklungen der Theorie des Absatzes dauerhafter Güter an Neu- und Gebrauchtproduktmärkten verbesserte Erklärungsmodelle des Absatzvorgangs, insbesondere des Käuferverhaltens, an diesen Märkten voraussetzen. So sind auch für die Untersuchung des in dieser Arbeit interessierenden Problems des optimalen Absatzmengenverhältnisses der Altersstufen dauerhafter Güter differenziertere Modelle des Käuferverhaltens erforderlich. Die Frage der Bestimmung des Käuferverhaltens stellt sich dabei auf zwei Ebenen. Auf der ersten Ebene ist zu betrachten, welche Entscheidungen einzelne Käufer beim Erwerb dauerhafter Güter an Neu- und Gebrauchtproduktmärkten treffen. Auf der zweiten Ebene gilt es, hierauf aufbauend, zu untersuchen, welches Verhalten die Käufergesamtheit eines Marktsystems zeigt, welche Formen des Nachfrageverhaltens für Neu- und Gebrauchtproduktmärkte insgesamt charakteristisch sind. Es ist das aggregierte Käuferverhalten zu analysieren. In den einführenden Untersuchungsabschnitten der Arbeit wird das Käuferverhalten auf beiden Ebenen untersucht werden.

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Literatur

  1. 1).
    Vgl. hierzu die Ergebnisse der Analyse der Käuferentscheidungen im Gliederungspunkt (2.4.) sowie auch die Beispielrechnungen in (2.5.).Google Scholar
  2. 1).
    Die Käuferschaft eines Marktsystems wird sich häufig allein aus Investoren oder allein aus Konsumenten zusammensetzen. Es existieren jedoch auch “gemischte” Marktsysteme. Beide Käufergruppen sind dann mit gleichen äußeren Entscheidungsgegebenheiten konfrontiert. Die Entscheidungen von Investoren und Konsumenten sind im Hinblick auf diese gemeinsamen äußeren Bedingungen vergleichbar. Zu denken ist z.B. an die Märkte für Personenkraftwagen. Eine vergleichende beispielhafte Gegenüberstellung von Nutzungsentscheidungen beider Käufergruppen erfolgt im Abschnitt (2.5.) anhand exemplarisch gewählter Marktdaten.Google Scholar
  3. 2).
    Zu den Formen des Absatzes dauerhafter Güter vgl. Abschnitt (1.2.) der Grundlegung.Google Scholar
  4. 1).
    Die unterschiedlichen Zielsetzungen bedingen unterschiedliche Entscheidungsmodelle beider Käufergruppen. Vgl. hierzu die folgenden Abschnitte, insbesondere (2.4.).Google Scholar
  5. 2).
    Als “klassische Kriterien” der Investitionstheorie werden das Kapitalwertkriterium, das Annuitäten- und das Interne-Zinsfuß-Kriterium bezeichnet. Vgl. JACOB, H., “Neuere Entwicklungen”, a.a.O., S. 489ff. Eine klassi- (Forts.) sche Entscheidungsfunktion der Konsumtheorie ist etwa die der mehrperiodigen Nutzenmaximierung unter einer Budgetrestriktion.Google Scholar
  6. 1).
    Die äußeren und auch die individuellen Gegebenheiten einfacherer Entscheidungssituationen sind, wie im folgenden noch erkennbar werden wird, in der Regel auch Bestandteil komplexerer Nutzungsentscheidungen, Sie sind, wenn auch in verdeckter Form, in komplexeren Entscheidungssituationen gleichfalls wirksam. Daher werden mit der Analyse des Käuferverhaltens in einfachen Entscheidungssituationen Verhaltensweisen aufgedeckt, die zugleich auch eine “Komponente” des Käuferverhaltens in komplexeren Situationen sind.Google Scholar
  7. 1).
    Der Ausgangspunkt der Diskussion liegt in den 30er Jahren. Vgl. BOULDING, K.E., The Theory of a Single Investment, in: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 49 (1935), S. 475–494, nachfolgend zitiert als: “Single Investment”; SAMÜELSON, P.A., Some Aspects of the Pure Theory of Capital, in: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 51 (1937), S. 469–496. Jüngere Beiträge im deutschsprachigen Bereich stammen von BÜCHNER, R., Das Problem des zieladäquaten Entscheidungskriteriums bei Bestimmung der optimalen Investitionsdauer, in: ZfB, Jg. 37 (1967), S. 244–267, im folgenden zitiert als: “Entscheidungskriterium” und BUCHNER, R., WEINREICH, J., Die Bedeutung der Reinvestitionsprämisse für die Diskussion um die Zielkonformität des internen Zinsfußes. Ein Beitrag zur Hildreth-Boulding-Argumentation der Prävalenz des internen Zinsfußes als zielkonformen Auswahlkriteriums bei der Bestimmung der optimalen Investitionsdauer, in: Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis, Jg. 27 (1975), S. 533–550, im folgenden zitiert als: “Reinvestitionsprämisse”. Auf den Verlauf der Diskussion wird an späterer Stelle detailliert eingegangen.Google Scholar
  8. 1).
    Vgl. hierzu die Untersuchungsergebnisse der Abschnitte (2.4.2.3.) und (2.4.3.3.).Google Scholar
  9. 1).
    Vgl. etwa hierzu HOTELLING, H., A General Mathematical Theory of Depreciation, in: The Journal of the American Statistical Association, Vol. 20 (1925), S. 340–353; PREINREICH, G.A.D., The Economic Life of Industrial Equipment, in: Econometrica, Vol. 8 (1940); SCHNEIDER, E., Wirtschaftlichkeitsrechnung, 7.A., Tübingen, Zürich 1968, S. 32–63, insbesondere S. 47ff., im folgenden zitiert als: “Wirtschaftlichkeitsrechnung”; JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 34ff.Google Scholar
  10. 1a).
    SCHNEIDER, D., Die wirtschaftliche Nutzungsdauer von Anlagegütern, Köln, Opladen 1961Google Scholar
  11. 1b).
    MOXTER, A., Zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer von Anlagegegenständen, in: Produktionstheorie und Produktionsplanung, Hrsg. SCHNEIDER, D., Festschrift zum 65. Geburtstag von K. Hax, Köln, Opladen 1966, S. 75–105; vgl. auch die Literaturübersicht bei SEELBACH, H., Ersatztheorie, in: ZfB, Jg. 54 (1984), S. 106–127.CrossRefGoogle Scholar
  12. 1).
    Als das “Wahlproblem” wird in der Literatur i.d.R. der Fall der Auswahl eines einzelnen Investitionsobjekts aus einer Menge vorgegebener Objekte bezeichnet.Google Scholar
  13. 2).
    Nachfolgend wird das Problem der Nutzungsintervallwahl als ein kontinuierliches Wahlproblem behandelt werden.Google Scholar
  14. 3).
    Im Mittelpunkt des Disputs stand die vergleichende Gegenüberstellung des Kapitalwert- und des Internen-Zinsfuß-Modells. Dem annuitätischen Modell wurde weniger Beachtung geschenkt.Google Scholar
  15. 1).
    Vgl. BOULDING, K.E., “Single Investment”, a.a.O., S. 475–494.Google Scholar
  16. 2).
    Vgl. SAMUELSON, P.A., a.a.O., S. 469–496.Google Scholar
  17. 3).
    Vgl. LUTZ, F.A., The Criterion of Maximum Profits in the Theory of Investment, in: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 60 (1945), S. 56–77, nachfolgend zitiert als: “The Criterion”, siehe auch LUTZ, F.A., LUTZ, V., “Investment”, a.a.O., S. 16–48.Google Scholar
  18. 4).
    Vgl. HILDRETH, C., A Note on Maximization Criteria, in: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 61 (1947), S. 156–164.Google Scholar
  19. 5).
    Vgl. BUCHNER, R., “Entscheidungskriterium”, a.a.O., S. 244–267.Google Scholar
  20. 6).
    Vgl. SCHULTE, K.W., Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt bei Entnahmemaximierung, Meisenheim/Glan 1975, S. 11ff., 62ff., 97ff. Das Kapitalwert- und das Interne-Zinsfuß-Kriterium standen, wie ausgeführt, im Mittelpunkt der Diskussion. Einige Autoren untersuchten darüber hinaus das Ziel der Maximierung der Eigenkapitalrentabilität (LUTZ, HILDRETH, BUCHNER) oder die Maximierung der Breite des Entnahmestroms (SCHULTE).Google Scholar
  21. 7).
    Vgl. BOULDING, K.E., “Single Investment”, a.a.O., S. 482ff.Google Scholar
  22. 8).
    Vgl. SAMUELSON, P.A., a.a.O., S. 482, 487.Google Scholar
  23. 9).
    Vgl. LUTZ, F.A., “The Criterion”, a.a.O., S. 68, 70.Google Scholar
  24. 1).
    Vgl. LUTZ, F.A., “The Criterion”, a.a.O., S. 68, 70.Google Scholar
  25. 2).
    Vgl. LUTZ, F.A., “The Criterion”, a.a.O., S. 70.Google Scholar
  26. 3).
    Vgl. SAMUELSON, P.A., a.a.O., S. 482, 487.Google Scholar
  27. 4).
    Vgl. HILDRETH, C., a.a.O., S.157ff.; vgl. auch den späteren Standpunkt von BOULDING, K.E., Economic Analysis, Vol.I.-Microeconomics, 4.A., New York, Tokyo 1966, S. 672–695, speziell S. 678ff., nachfolgend zitiert als: “Analysis”.Google Scholar
  28. 1).
    Vgl. HILDRETH, C., a.a.O., S. 156, 164.Google Scholar
  29. 2).
    Vgl. HILDRETH, C., a.a.O., S. 163. Führt man diesen Gedanken von HILDRETH fort, so ergibt sich, daß angesichts von Knappheitssituationen des Kapitals das Interne-Zinsfuß-Kriterium das zu maximierende ünterziel des Kapitalwertkriteriums ist. Beide Ziele stehen nach dieser Ansicht also in einer hierarchischen Beziehung. Auf diese Sichtweise der Kriterien wird in nachfolgenden Gliederungspunkten noch ausführlich eingegangen werden. Vgl. hierzu den Abschnitt (2.3.1.).Google Scholar
  30. 1).
    Vgl. BUCHNER, R., “Entscheidungskriterium”, a.a.O., S. 252–261.Google Scholar
  31. 2).
    Vgl. BUCHNER, R., WEINREICH, J., “Reinvestitionsprämis-se”, a.a.O., S. 533–550.Google Scholar
  32. 3).
    Vgl. BUCHNER, R., WEINREICH, J., “Reinvestitionsprämis-se”, a.a.O., S. 539f.Google Scholar
  33. 4).
    Vgl. BUCHNER, R., WEINREICH, J., “Reinvestitionsprämisse”, a.a.O., S. 543ff.Google Scholar
  34. 5).
    Vgl. BUCHNER, R., WEINREICH, J., “Reinvestitionsprämisse”, a.a.O., S. 543.Google Scholar
  35. 1).
    Vgl. etwa hierzu DERMAN, C., LIEBERMAN, G.J., ROSS, S.M., A Renewal Decision Problem, in: Management Science, Vol. 24 (1978), S. 554–561;Google Scholar
  36. 1a).
    BAER-KEMPER, P., Die Auswirkungen des Ketteneffekts in der Investitionstheorie auf Nutzungsdauer- und Ersatzzeitpunktplanung bei Gewinn- und Rentabilitätsmaximierung, Diss. Göttingen 1981, S. 18ff. und S. 141ff.Google Scholar
  37. 1b).
    ASSAF, D., LEVIKSON, B., On Optimal Replacement Policies, in: Management Science, Vol. 28 (1982), S. 1304–1312Google Scholar
  38. 1c).
    CHAND, S., SETHI, S., Planning Horizon Procedures For Machine Replacement Models With Several Possible Replacement Alternatives, in: Naval Research Logistics Quarterly, Vol. 29 (1982), S. 483–493.Google Scholar
  39. 2).
    Vgl. SCHULTE, K.W., Zehn Thesen zur Annuität, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. 51 (1981), S.33–49, insbesondere S. 46, im folgenden zitiert als: “Thesen”.Google Scholar
  40. 1).
    Ebenso wie beim Nutzungsdauerproblem kann die Anwendung der drei klassischen Kriterien auf das Wahlproblem zu unterschiedlichen Entscheidungen führen. Der Grund hierfür liegt nach herrschender Ansicht in den divergierenden Annahmen bezüglich der Verzinsung der Differenzinvestitionen. Dies hatte HILDRETH bereits bei der Nutzungsdauerproblematik erkannt. Vgl. hierzu die Diskussionsbeiträge von SOLOMON, E., The Arithmetic Of Capital-Budgeting Decisions, in: The Journal of Business, Vol. 29 (1956), S. 125–130; HIRSHLEIFER, J., On The Theory Of Optimal Investment Decisions, in: Journal of Political Economy, Vol. 66 (1958), S. 329–352, im folgenden zitiert als: “Theory”; SCHNEIDER, E., “Wirtschaftlichkeitsrechnung”, a.a.O., S.33ff.; HEISTER, M., Rentabilitätsanalyse von Investitionen, Köln, Opladen 1962, S.36ff., S., 62–97; JACOB, H., “Neuere Entwicklungen”, a.a.O., S. 489–497CrossRefGoogle Scholar
  41. 1a).
    SEELBACH, H., Entscheidungskriterien der Wirtschaftlichkeitsrechnung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. 35 (1965), S. 302–315Google Scholar
  42. 1b).
    TEICHROEW, D., ROBICHEK, A.A., MONTALBANO, M., An Analysis of Criteria for Investment and Financing Decisions Under Certainty, in: Management Science, Vol. 12 (1965), S. 151–179Google Scholar
  43. 1c).
    KILGER, W., Zur Kritik am internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. 35 (1965), S. 765–798Google Scholar
  44. 1d).
    HAX, H., LAUX, H., Investitionstheorie, in: Beiträge zur Unternehmensforschung, Hrsg. MENGES, G., Würzburg, Wien 1969, S. 227–284Google Scholar
  45. 1e).
    GOULD, J.R., On Investment Criteria for Mutually Exclusive Projects, in: Economica, Vol. 39 (1972), S.70–77Google Scholar
  46. 1d).
    BIERGANS, E., Kritische Bemerkungen zur Kritik am internen Zinsfuß, in: Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis, Jg. 25 (1973), S. 241–261Google Scholar
  47. 1e).
    DORFMAN, R., The Meaning of Internal Rates of Return, in: The Journal of Finance, Vol. 36 (1981), S. 1011–1021 sowie in letzter Zeit GRONCHI, S., On Investment Criteria Based on the Internal Rate of Return, in: Oxford Economic Papers, Vol. 38 (1986), S. 174–180; WRIGHT, J.F., On Investment Criteria Based on the Internal Rate of Return: A Response, in: Oxford Economic Papers, Vol.38 (1986), S.181–184, eine Antwort auf Gronchi.Google Scholar
  48. 1).
    Vgl. JACOB, H., “Neuere Entwicklungen”, a.a.O., S. 490ff. Die unterschiedlichen Annahmen über die Verzinslichkeit der Differenzinvestitionen kann im übrigen sicherlich auch beim Problem der optimalen Nutzungsdauer als der entscheidende formale Grund für die Divergenz des aus den klassischen Kriterien hergeleiteten Verhaltens angesehen werden.Google Scholar
  49. 2).
    Vgl. HILDRETH, C., a.a.O., S. 163f.Google Scholar
  50. 3).
    Vgl. HIRSHLEIFER, J., “Theory”, a.a.O., S. 344ff.,351f.; HAX, H., LAUX, H., a.a.O., S. 229, 233ff., 242f.Google Scholar
  51. 4).
    Offensichtlich gilt diese Einordnung des Kapitalwertkriteriums auch für einen großen Teil der Nutzungsintervall-(t1, t2) bzw. Nutzungsdauerprobleme (0, t2). Sofern das Problem der Bestimmung der optimalen Nutzungsintervalle als diskretes, also nicht als kontinuierliches Problem formuliert ist, sofern der Entscheidungsträger aus einer endlichen Anzahl wählbarer Nutzungsintervalle sein optimales Intervall auszuwählen hat, stellt sich ebenfalls ein diskretes Wahlproblem. Auch dann gilt, daß das Kapitalwertkriterium unter dem Oberziel der Gewinnmaximierung bei vollkommenem Kapitalmarkt zu optimalen Entscheidungen führt. Daß diese Klassifikation des Kapitalwertkriteriums über den diskreten Fall hinaus auch für kontinuierliche Wahlprobleme Gültigkeit hat, kann vermutet werden, doch fehlt bislang für diesen Grenzfall der analytische Nachweis.Google Scholar
  52. 1).
    Es wurde wiederholt die Ansicht vertreten, daß das Interne-Zinsfuß-Kriterium bei Programmentscheidungen Kapitalrationierungsprobleme lösen kann. Doch zeigte sich bisher auch bezüglich dieser Problematik, daß nur unter sehr speziellen Bedingungen durch die Anwendung des Internen-Zinsfuß-Kriteriums kapitalwertmaximale Programme ermittelt werden können. Vgl. hierzu DEAN, J., Capital Budgeting, 8th pr., New York, London 1969; HAX, H., Investitionstheorie, 4.A., Würzburg, Wien 1979, S.79ff.; BÜCHNER, R., Zur Fragwürdigkeit der Argumentation für die Prävalenz des internen Zinsfußes als investitionsrechnerisches Auswahlkriterium, in: Die Betriebswirtschaft, Jg. 39 (1979), S.623–635, nachfolgend zitiert als: “Prävalenz”.Google Scholar
  53. 2).
    Vgl. HIRSHLEIFER, J., Investment, Interest, and Capital, Englewood Cliffs 1970, S. 53, im folgenden zitiert als: “Investment”; HAX, H., LAUX, H., a.a.O., S. 242f.Google Scholar
  54. 3).
    Vgl. SCHULTE, K.W., “Thesen”, a.a.O., S. 33ff.Google Scholar
  55. 1).
    Der nach herrschender Meinung für die Divergenz der Ergebnisse verantwortliche formale Grund liegt in den unterschiedlichen Wiederanlageprämissen der klassischen Kriterien. Er reicht allerdings nicht aus, eine ökonomisch sinnvolle Systematik der Anwendungssituationen der Kriterien herzuleiten. Die Frage, in welchen Situationen die unterschiedlichen Wiederanlageprämissen von ökonomischer Bedeutung sein könnten, hat bisher nicht zu einer anschaulichen Systematik der zulässigen Anwendungsfälle der klassischen Kriterien geführt.Google Scholar
  56. 1).
    Vgl. BOULDING, K.E., “Single Investment”, a.a.O., S. 475–494; SAMUELSON, P.A., a.a.O., S. 469–496; LUTZ, F.A., “The Criterion”, a.a.O., S. 56–77; BUCHNER, R., “Entscheidungskriterium”, a.a.O., S. 244–267.Google Scholar
  57. 1).
    Vgl. JACOB, H,, “Neuere Entwicklungen”, a.a.O., S.489ff., insbesondere S. 502ff.; JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 20ff.Google Scholar
  58. 1).
    Der generelle Nachweis der Gültigkeit dieser Systematik der klassischen Entscheidungskriterien für alle Formen von Nutzungsintervallwahlproblemen und ggfs. für andere Typen von Investitionsfragestellungen muß weiteren Untersuchungen dieser Fragestellung vorbehalten bleiben.Google Scholar
  59. 1).
    Die Investoren handeln in dieser Untersuchung unter dem Ziel der Gewinnmaximierung, die Konsumenten maximieren ihren Nutzen.Google Scholar
  60. 2).
    Die Datensituation des Käufers findet sich in (Abb. (221.1)) dargestellt.Google Scholar
  61. 1).
    Die Annahme einer kontinuierlichen Wahlmöglichkeit zwischen beliebigen Altersstufen ist sicherlich ein Grenzfall. Er setzt genaugenommen der unendlichen Anzahl von Altersstufen des Produkts entsprechend eine ebenso unendliche Anzahl von dauerhaften Gütern voraus. Dennoch werden die Entscheidungen einzelner Käufer in ihrem Kern durch eine kontinuierliche Wahlmöglichkeit kaum verändert werden. Die Untersuchung des individuellen Käuferverhaltens basiert daher auf einer kontinuierlichen Betrachtung des Sachverhalts.Google Scholar
  62. 1).
    Vgl. SCHNEIDER, E., “Einführung II. Teil”, a.a.O., S. 68ff.Google Scholar
  63. 2).
    Zur Problematik von Erklärungs- und Entscheidungsmodellen, die einen kardinalen Nutzenmaßstab voraussetzen, vgl. auch SCHNEIDER, E., Einführung in die Wirtschaftstheorie, IV. Teil, I. Band, 3.A., Tübingen 1970, S.274ff.Google Scholar
  64. 1).
    Funktionen dieser Gestalt werden im Abschnitt (2.5.) den Beispielrechnungen zugrundegelegt. Vgl. die Abbildungen (25.1–5).Google Scholar
  65. 2).
    Zu den Begriffen “Verschleiß” und “Alterung” vgl. Abschnitt (1.2.1.).Google Scholar
  66. 1).
    Dabei wird vorausgesetzt, daß das dauerhafte Gut im Marktsystem nachhaltig, d.h. während der Planungsperiode des Käufers, verfügbar ist.Google Scholar
  67. 1).
    Vgl. hierzu die Darstellung der Diskussionen im Gliederungspunkt (2.1.).Google Scholar
  68. 1).
    Vgl. JACOB, H., “Neuere Entwicklungen”, a.a.O., S. 502ff.; vgl. JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 20ff.Google Scholar
  69. 2).
    JACOB unterteilt sowohl indirekte als auch direkte Inter-dependenzen des weiteren in “zeitlich horizontale” und “zeitlich vertikale”, um eine Abhängigkeit mit zeitgleichen oder zeitlich nachgelagerten Entscheidungen auszudrücken. JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 20f.Google Scholar
  70. 1).
    Vgl. JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 20f.Google Scholar
  71. 1).
    Wenn das Gesamtprogramm der Bedingung der Grenzgewinngleichheit genügen soll, müssen gleiche stetige Funktionen auch für die übrigen wählbaren Investitions- bzw. Konsumgüter bekannt sein. Es sind darüber hinaus natürlich auch optimale Programme bestimmbar, wenn diese Bedingung nicht erfüllbar ist.Google Scholar
  72. 2).
    (Fg(z)) sei eine monoton wachsende Funktion.Google Scholar
  73. 1).
    Auch (Fd(t1; t2)) sei eine Funktion, die mit der Länge des Nutzungsintervalls (t2-t1) des dauerhaften Guts in den lösungsrelevanten Fällen monoton wachse.Google Scholar
  74. 1).
    Es wird angenommen, daß es im lösungsrelevanten Bereich eine Funktion (Co(Fs)) gebe, die den Kapitalwert aus dem Faktorverbrauch eindeutig erklärt und daß diese Funktion zudem stetig und differenzierbar sei. In der Modellanalyse des Einzelkäuferverhaltens wird deutlich werden, daß (Co(FS)), wie hier angenommen, existiert.Google Scholar
  75. 1).
    Es gelte (Co’ [ID(t1; t2)] = dCo [ID(t1; t2)] / dFD) unter gleicher Annahme wie in der voranstehenden Fußnote.Google Scholar
  76. 1).
    Zu dieser zweistufigen Sicht des Optimierungsproblems vgl. auch LUTZ, F.A., “The Criterion”, a.a.O., S. 63f.Google Scholar
  77. 1).
    Die Freiheitsgrade der Nutzungsintervallentscheidung können im übrigen im Fall direkter Interdependenzen (Situation C) durch den Nutzungsverbund mit den anderen Gütern eingeschränkt sein. Falls die Leistungsabgäbe des dauerhaften Guts in der Güterkombination bestimmte qualitative Eigenschaften aufzuweisen hat, die nicht von allen Altersstufen des Guts erfüllt werden, erfolgt die Nutzungsintervallwahl lediglich aus einer Teilmenge der im Marktsystem verfügbaren Nutzungsintervalle.Google Scholar
  78. 1).
    Vgl. hierzu den Abschnitt (2.1.).Google Scholar
  79. 1).
    Vgl. HAX, H., LAUX, H., a.a.O., S. 228ff., insbesondere S. 229, 236.Google Scholar
  80. 2).
    Die Gegebenheiten der hier betrachteten Nutzungsintervallproblematik weichen lediglich in einem Punkt von den Voraussetzungen ab, auf denen die Einordnung des Kapitalwertmodells in der Literaturdiskussion beruht. Es wird hier ein kontinuierliches Wahlproblem betrachtet. Alle Zeitpunkte (t1) und (t2) sind aufgrund der stetigen Funktionsverläufe N(t) und R(t) wählbar. In der Literatur wurden hingegen diskrete Wahlprobleme betrachtet. Der Nachweis der Gültigkeit der Einordnung des Kapitalwertmodells für den Grenzfall eines kontinuierlichen Wahlproblems fehlt bisher. Es ist jedoch kein Grund ersichtlich, der eine von allen übrigen Fällen abweichende andere Interpretation des Kapitalwertmodells in diesem Grenzfall erwarten läßt.Google Scholar
  81. 1).
    Vgl. hierzu Abschnitt (2.2.2.1.).Google Scholar
  82. 2).
    ALTROGGE weist darauf hin, daß es sich beim Internen Zins um eine doppelt relativierte Größe handelt. Vgl. ALTROGGE, G., Investition, München, Wien 1988, S. 310.Google Scholar
  83. 1).
    Vgl. HILDRETH, C., a.a.O., S. 163f.Google Scholar
  84. 2).
    Vgl. DEAN, J., a.a.O., S. 62ff. Siehe auch Abschnitt (2.2.2.1.).Google Scholar
  85. 3).
    Vgl. LORIE, J.H., SAVAGE, L.J., Three Problems in Rationing Capital, in: The Journal of Business, Vol. 28 (1955), S. 229–239, insbesondere S. 238f.; vgl. auch die Darstellungen bei HAX, H., a.a.O., S. 62ff., und in jüngerer Zeit BUCHNER, R., “Prävalenz”, a.a.O., S. 629ff.; zur Struktur der Kapitalknappheitssituation siehe auch WEINGARTNER, H.M., Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems, Englewood Cliffs 1963 und WEINGARTNER, H.M., Capital Rationing: n Authors in Search of a Plot, in: Journal of Finance, Vol. 32 (1977), S. 1403–1431.; siehe aber auch die bei BITZ betrachteten Fälle, vgl. BITZ, M., Der interne Zinsfuß in Modellen zur simultanen Investitions- und Finanzplanung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, Jg. 29 (1977), S. 146–162; siehe ferner MEYER, H., Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, Jg. 30 (1978), S. 39–62.Google Scholar
  86. 1).
    Mit der Darstellung dieser veränderten Kapitalknappheitssituation wird nicht die Ansicht verbunden, daß sie etwa realitätskonformer und damit vielleicht relevanter als die bisherige ist. Vielmehr geht es hier allein um die formale Prüfung der entscheidungslogischen Einordnung des Internen-Zinsfuß-Modells bei der Nutzungsintervallwahl, nicht um die Bewertung der Bedeutung dieser Einordnung. Es ist bei bestimmten Kreditformen jedoch durchaus üblich, auf die Fixierung von Kapitalbindungsobergrenzen in Teilperioden zu verzichten. Der Kontokorrentkredit, der Überziehungen zuläßt, ist eine dieser Kreditformen.Google Scholar
  87. 2).
    Welche Form der Kapitalbindungsverlauf innerhalb des einheitlichen Planungszeitraums hat, ist im Unterschied zum Fall der Unterteilung des Planungszeitraums nicht festgelegt. Der Kapitalknappheitsbegriff läßt daher vielfältigere Dispositionen des Käufers innerhalb des Planungszeitraums zu.Google Scholar
  88. 1).
    Vgl. hierzu auch den Wiedergewinnungsfaktor des hier betrachteten Falls im Abschnitt (2.4.2.1.).Google Scholar
  89. 2).
    Falls beispielsweise in einem gegebenen Zeitraum die Leistungsabgabe eines bestimmten dauerhaften Guts nachhaltig benötigt wird, stellt sich die Frage, welcher Nutzungszyklus des Guts in diesem Zeitraum realisiert wird. Es ist festzulegen, wie oft und zu welchen Alterszeitpunkten (t1) und (t2) das Gut erworben und gegen ein nachfolgendes ausgetauscht wird. Eine zeitlich parallele Nutzung mehrerer Güter möge dabei nicht sinnvoll sein. Eine Kette von Einzelnutzungen des Guts ist zu optimieren. Jedes Glied dieser Kette, jede einzelne Realisierung der Investition konkurriert in diesem Fall in ihrer zeitlichen Ausdehnung mit den übrigen um den vorgegebenen Zeitraum der Planung.Google Scholar
  90. 1).
    Das Nutzenerlebnis des Konsums beansprucht Zeit. So wird ein Konsument auch bei Freiheit von finanziellen Beschränkungen während seines Lebens lediglich eine bestimmte Auswahl der verfügbaren dauerhaften Güter sinnvoll nutzen können, obwohl auch die übrigen Güter ihm einen positiven Nutzen stiften würden. Bei Freiheit von finanziellen Beschränkungen kommt es für ihn darauf an, den Nutzen der “verbrauchten Lebensspanne”, den Nutzen pro Zeiteinheit, zu maximieren.Google Scholar
  91. 2).
    PREISER, E., Das Rationalprinzip in der Wirtschaft und in der Wirtschaftspolitik, in: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik, Bd.158 (1943), S. 8.Google Scholar
  92. 1).
    Zu den Regeln der Differentiation vgl. MANGOLDT, H.v., KNOOP, K., Einführung in die höhere Mathematik, III. Bd., 14.A., Stuttgart 1978, S. 336 ff.Google Scholar
  93. 1).
    Vgl. Abb. (221.1).Google Scholar
  94. 2).
    Durch die Rechtsverschiebung der linken Intervallgrenze (t1) wird der Barwert des Einzahlungsüberschusses infolge einer marginalen Vorverlagerung der Zahlungen im rechten Restintegral zunehmen.Google Scholar
  95. 3).
    Vgl. JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 35.Google Scholar
  96. 1).
    Siehe hierzu analog das Problem der Bestimmung kapital-wertmaximaler Nutzungsketten in der Theorie der optimalen Nutzungsdauer bei JACOB, H., “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 38.Google Scholar
  97. 2).
    Vgl. PREINREICH, G.A.D., a.a.O., S. 16 f.Google Scholar
  98. 3).
    Vgl. PREINREICH, G.A.D., a.a.O., S. 17.Google Scholar
  99. 1).
    Vgl. JACOB, H,, “Investitionsrechnung”, a.a.O., S. 40 f.Google Scholar
  100. 1).
    Als ökonomisch relevante Fälle werden hier wie nachfolgend alle die Lösungen bezeichnet, die einen positiven Zielfunktionswert, im vorliegenden Fall eine positive Annuität aufweisen.Google Scholar
  101. 1).
    Bedingung (2421.5) stellt die notwendige Bedingung für ein Maximum dar. Hinreichende Bedingungen, die aus einer Untersuchung der Definitheit der Matrix der zweiten Ableitungen zu bestimmen wären, werden ohne Annahme expliziter Funktionen für (N(t)) und (R(t)) kaum zu gewinnen sein. Es bleibt damit im Einzelfall zu prüfen, welche Form von stationärem Punkt die Zielfunktion in dem durch (2421.5) bestimmten Zeitpunkt aufweist.Google Scholar
  102. 1).
    Vgl. hierzu die Hypothese 2 der entscheidungslogischen Einordnung des annuitätischen Kriteriums im Abschnitt (2.3.1.).Google Scholar
  103. 2).
    Im Folgeabschnitt (2.4.2.3.) wird gezeigt werden, daß es sich bei den rechten Seiten der Bedingungen (2422.2a,b) um die Grenzkapitalwerte der Zeit handelt.Google Scholar
  104. 1).
    Vgl. hierzu die vorbereitenden Ausführungen des Abschnitts (2.3.1.).Google Scholar
  105. 1).
    Vgl. hierzu auch Abb. (2221.1) und das zugehörige Beispiel der Kapitalwertmaximierung unter der Nebenbedingung knapper Ressourcen.Google Scholar
  106. 1).
    Wäre das dauerhafte Gut im Marktsystem nur für eine endliche Anzahl von Wiederholungen verfügbar, so ergäben sich für die Nutzung des Guts naturgemäß Nutzungsintervalle mit positiver zeitlicher Ausdehnung. Um den Restplanungszeitraum in diesem Fall zu füllen, wäre es notwendig, die optimalen Nutzungszeitpunkte im Gleichschritt der Grenzgewinne und unter Abstimmung mit den übrigen Handlungsalternativen zu Nutzungsintervallen zu erweitern.Google Scholar
  107. 1).
    Zu den Typen von Investitionsobjekten vgl. LUTZ, F.A., LUTZ, V.C., “The Theory of Investment”, a.a.O., S. 5 ff.Google Scholar
  108. 1).
    Der Interne Zins kann im Regelfall nur dann ökonomisch sinnvoll interpretiert werden, wenn er eindeutig bestimmbar ist. Zu den Bedingungen der Eindeutigkeit des Internen Zinses im Fall kontinuierlicher Verzinsungsperioden vgl. ARROW, K.J., LEVHARI, D., Uniqueness of the Internal Rate of Return with Variable Life of Investment, in: The Economic Journal, Vol. 79 (1969), S. 560–566; FLEMMING, J.S., WRIGHT, J.F., Uniqueness of the Internal Rate of Return: a Generalisation, in: The Economic Journal, Vol. 81 (1971), S. 256–263; für den Fall diskreter Verzinsungsperioden siehe auch ALTROGGE, G., Investitionen und interner Zinsfuß, in: WISU, Jg. 6 (1977), S. 401–406 sowie ferner TEICHROEW, D., ROBICHEK, A.A., MONTALBANO, M., Mathematical Analysis of Rates of Return Under Certainty, in: Management Science, Vol. 11 (1965), S. 395–403 und KILGER, W., Zur Kritik am internen Zinsfuß, in: ZfB, Jg. 35 (1965), S. 765–798.Google Scholar
  109. 1).
    Vgl. Abschnitt (2.3.1.).Google Scholar
  110. 2).
    Vgl. hierzu die Einleitung des Abschnitts (2.4.2.).Google Scholar
  111. 1).
    Im Fall einer auf einen Zeitpunkt verkürzten Nutzung stimmen die Intervallgrenzen (t1) und (t2) überein. An ihre Stelle tritt die Variable (t).Google Scholar
  112. 1).
    Vgl. hierzu die Hypothese 1 der entscheidungslogischen Einordnung des Internen-Zinsfuß-Modells im Abschnitt (2.3.1.).Google Scholar
  113. 1).
    Vgl. hierzu den Abschnitt (2.3.1.). Auf die Unterschiede des hier angenommenen Kapitalbindungsbegriffs zu anderen, in der Literatur häufig verwendeten Kapitalbindungsbegriffen wurde dort eingegangen.Google Scholar
  114. 2).
    Zeitpunktbezogen mit der Dimension [GE], siehe hierzu etwa ALTROGGE, G., Investitionen und Interner Zinsfuß, in: WISU, Jg.6 (1977), S. 402ff. oder zeitraumbezogen mit der Dimension [GE.ZE].Google Scholar
  115. 1).
    Der hier angenommene Kapitalmarkt gestatte dem Investor lediglich die Verfügung über eine begrenzte Kapitalbindungsmenge. Er möge im übrigen die Merkmale eines vollkommenen Kapitalmarkts haben.Google Scholar
  116. 2).
    Nimmt man an, dem Investor stehe ein bestimmter Kapitalbetrag, in einem Anfangszeitpunkt überlassen, für einen definierten Zeitraum zur Verfügung, so beschränkt sich seine Möglichkeit, während des Zeitraums Kapitalbindungen einzugehen, keineswegs auf die Kapitalbindungsmenge, die sich als Produkt aus überlassenem Betrag und Länge des Zeitraums ergibt. Die mögliche Kapitalbindungsmenge wächst vielmehr während des Investitionszeitraums bei vorhandenem Kapitalmarkt mindestens mit der Rate des Marktzinses (Pm), da der Investor die Möglichkeit der Zwischenanlage hat, bei Sachinvestitionen sogar mit der Rate des Internen Zinses dieser Investition (pi).Google Scholar
  117. 1).
    Hinzuweisen ist auf die Verwandtschaft von Durchschnittskapitalwert der Kapitalbindung, repräsentiert durch Gleichung (2433.6), und der Annuität gemäß Gleichung (2423.1). Es ist erkennbar, daß der Durchschnittskapitalwert der Kapitalbindung auch als eine auf den im Zeitpunkt (t) gebundenen Kapitalbetrag (R(t)) bezogene Annuität betrachtet werden kann.Google Scholar
  118. 2).
    Vgl. hierzu die Ausführungen im Abschnitt (2.2.2.1.).Google Scholar
  119. 1).
    Das Kriterium des Durchschnittskapitalwerts der Kapitalbindung wurde vorab nicht gesondert formal hergeleitet. Es muß in Fällen der verkürzten Nutzung (t1 = t2) jedoch mit dem berechneten Grenzkapitalwert der Kapitalbindung nach Gleichung (2433.6) übereinstimmen.Google Scholar
  120. 1).
    Vgl. hierzu auch die Abb. (2221.1) und das zugehörige Beispiel der Kapitalwertmaximierung unter der Nebenbedingung knapper Ressourcen.Google Scholar
  121. 1).
    Mit diesem Ergebnis wird zugleich eine alte Vermutung von HILDRETH bestätigt, daß die Wahl der optimalen Nutzungsdauer nach dem Kriterium des Internen Zinses angesichts einer knappen Kapitalbindungsmenge zum maximalen Kapitalwert führt. Vgl. HILDRETH, C., a.a.O., S.163.Google Scholar
  122. 1).
    Zu den Typen von Investitionen vgl. LUTZ, F.A., LUTZ, V.C., “The Theory of Investment”, a.a.O., S.5f.Google Scholar
  123. 1).
    Vgl. hierzu HIRSHLEIFER, J., On the Theory of Optimal Investment Decision, in: Journal of Political Economy, Vol. 66 (1958), S. 330 ff.Google Scholar
  124. 1).
    Aufgrund der Vielfalt möglicher Funktionen (N(t)) und (R(t)) werden generelle Aussagen zur Lage der Zeitpunkte und Intervalle kaum abzuleiten sein. Es wird mindestens der Annahme expliziter Funktionstypen für (N(t)) und (R(t)) bedürfen, um zu Aussagen über die Lage der unter den verschiedenen Kriterien optimalen Nutzungen zueinander zu gelangen.Google Scholar
  125. 1).
    Der Beispielfall (4) muß aus einigen der folgenden Vergleiche ausgeklammert bleiben, da er unter dem annuitätischen und dem Internen-Zinsfuß-Kriterium bei positiven Transaktionskosten negative Zielfunktionswerte aufweist.Google Scholar

Copyright information

© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1990

Authors and Affiliations

  • Reinhard Wienke

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