Stochastische Prozesse — Mastergleichungsformalismus

Zusammenfassung

In der statistischen Physik des Gleichgewichts und des Nichtgleichgewichts nehmen die stochastischen Prozesse eine zentrale Stellung ein. Stochastische Differentialgleichungen zur Beschreibung nichtlinearer Vorgänge verfeinern die Betrachtungen, die auf makroskopischer Ebene durch deterministische dynamische Bewegungsgleichungen erfolgen. Insbesondere die Markov-Prozesse mit ihren Grundgleichungen (Mastergleichung, Fokker-Planck-Gleichung) spielen in der Praxis eine wesentliche Rolle. In diesem Kapitel wird eine kurze Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse gegeben, so daß dann die für die folgenden Aufgaben benötigten Gleichungen einschließlich ihrer numerischen Behandlung zur Verfügung stehen. Interessante Anwendungen stochastischer Prozesse in der Physik erhalten u.a. die Handbücher (Honerkamp, 1990; Röpke, 1987; Gardiner, 1985; van Kampen, 1981).