Parameterbestimmung
Chapter
Zusammenfassung
Die praktische Umsetzung des in Kapitel 3 spezifizierten Zwei-Faktor-Bewertungsmodells erfordert zunächst die Bestimmung der konstanten Modellparameter, die die Dynamik der Zustandsvariablen beschreiben. Hierzu bieten sich zwei prinzipielle Ansatzpunkte: Zum einen lassen sich die Parameter direkt aus Zeitreihen der zugrundeliegenden Variablen schätzen (historische Schätzung), zum anderen kann man versuchen, aus den Marktpreisen derivativer Wertpapiere auf die Prozeßparameter zu schließen (implizite Schätzung).
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
- 1.In den meisten Modellen werden mindestens zwei, meist aber drei Parameter zur Beschreibung der Dynamik einer Zustandsvariablen verwendet, so daß insgesamt bis zu sechs Parameter simultan geschätzt werden müssen. Vgl. beispielsweise Longstaff/Schwartz (1992a).Google Scholar
- 2.Für Optionen mit kurzer Laufzeit werden häufig kurze Zeitreihen verwendet, während für langlaufende Optionen Volatilitäten aus entsprechend längeren Zeitreihen geschätzt werden.Google Scholar
- 3.Vgl. Mandelbrot (1963).Google Scholar
- 4.Vgl. Engle (1982).Google Scholar
- 5.Vgl. Bollerslev (1986).Google Scholar
- 6.Einen guten Überblick über den Stand der Forschung in diesem Bereich geben Bollers-lev/Chou/Kroner (1992).Google Scholar
- 7.Vgl. z. B. Bera/Higgins (1993), S. 309–321.Google Scholar
- 8.Wir verwenden die sogenannte Euler-Diskretisierung. Approximationen höherer Ordnung werden beispielsweise von Mil’shtein (1974) vorgeschlagen.Google Scholar
- 9.Zur Vereinfachung der Notation unterscheiden wir im folgenden nicht zwischen Zufallsvariablen und deren Realisierungen. Darüber hinaus wählen wir o. B. d. A. die Diskretisierung At = 1.Google Scholar
- 10.Mit Hilfe dieses Ansatzes sollen nicht etwa aus den Schätzungen der zeitdiskreten Parameter des ökonometrischen Modells Rückschlüsse auf die Werte der Modellparameter des theoretischen Modells gezogen werden.Google Scholar
- 11.Vgl. Bollerslev (1986) und Bemdt/Hall/Hall/Hausman (1974).Google Scholar
- 12.Die Maximum-Likelihood-Schätzungen des GARCH-Modells erfolgten mit Hilfe des Statistik-Progamms RATS unter Verwendung des Algorithmus von Berndt/Hall/Hall/Hausman zur Maximie-rung der Likelihood-Funktion. Ausgehend von verschiedenen Startwerten führte die Maximierung der Likelihood-Funktion dabei immer zum selben Optimum.Google Scholar
- 14.Das Schwartz Information Criterion ist ein Gütemaß, das neben dem Log-Likelihood-Wert die Anzahl der zu schätzenden Parameter berücksichtigt. Vgl. Schwartz (1978).Google Scholar
- 15.Da die Werte der geschätzten Volatilitäten optisch nicht von denen des Vasicek/CIR-Modells zu unterscheiden sind, verzichten wir hier auf die graphische Darstellung der Ergebnisse.Google Scholar
- 16.Vgl. hierzu Green (1993), S. 574.Google Scholar
- 17.Vgl. Hansen (1982).Google Scholar
- 18.Vgl. z. B. Chan/Karolyi/Longstaff/Sanders (1992).Google Scholar
- 19.Vgl. Longstaff/Schwartz (1993).Google Scholar
- 20.Zum Lebesgue-Stieltjes-Integral vgl. Hinderer (1980), S. 109.Google Scholar
- 21.Situationen, in welchen das System keine Lösung besitzt, werden im folgenden nicht betrachtet. Hier steht entweder das theoretische Modell nicht mit den Daten in Einklang, oder die vorangegangene Volatilitäts- oder Momentenschätzung lieferte unbefriedigende Werte. Im Rahmen der empirischen Untersuchung erwiesen sich die Gleichungssysteme stets als lösbar. Vgl. Abschnitt 7.3.2.Google Scholar
- 22.Vgl. Longstaff/Schwartz (1993).Google Scholar
- 24.So erhält Büttler beispielsweise im Rahmen einer impliziten Parameterschätzung für das Vasicek-Modell eine stationäre Grenzverteilung für den kurzfristigen Zinssatz mit einer extrem hohen Standardabweichung von 14,11% p.a. Vgl. Büttler (1993), S. 10.Google Scholar
Copyright information
© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1996