Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zusammenfassung

Die wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für diskrete Zufallsvariable stammen von einigen charakteristischen Versuchen. Eine einfache und bequeme Darstellung dieser Versuche erhält man mit Hilfe von Urnen, die Kugeln verschiedener Farbe enthalten. Eine ziemlich große Zahl von „akademischen“ Problemen wird so in der Form von Urnenproblemen dargestellt. Es stehe etwa eine gewisse Anzahl beliebiger Urnen zur Verfügung. Jede davon enthalte Kugeln von verschiedener Farbe. Man wählt nun unter diesen Urnen nach einem gewissen Verfahren eine aus und zieht nach einem anderen Verfahren aus der gewählten Urne eine Kugel. Diesen Prozeß kann man solange wiederholen, wie vorgegeben ist, oder solange, bis eine gewisse Bedingung erfüllt ist. Der Versuch kann mit Zurücklegen der Kugeln oder ohne Zurücklegen erfolgen. Was man dadurch erhält, ist eine Auskunft über das „Aussehen“ der Zufallsvariablen, die einem zur Verfügung stehen. Zahlreiche in der Darstellung verschiedene Probleme lassen sich so auf eine geringe Zahl von Grundproblemen zurückführen. Wir wollen nicht den gesamten Vorrat an Zufallsvariablen vorführen, die durch Urnenprobleme nahegelegt werden. Wir beschränken uns vielmehr auf solche Versuche, die auf Zufallsvariable führen, deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen klassisch sind, und die zu den elementarsten Kenntnissen über Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören.