Advertisement

Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor

  • Edith Berane
  • Henry Knorr
Part of the Mathematik book series (M, volume 6)

Zusammenfassung

Wie Sie wissen, ist eine Dgl.
$${\rm{f}}({\rm{x;y}}) + {\rm{g(x;y)y' = 0}}$$
, die in der Normalform
$${\rm{f}}({\rm{x;y}}){\rm{dx}} + {\rm{g(x;y)dy = 0}}$$
(1)
geschrieben werden kann, genau dann eine exakte (vollständige oder totale) Dgl., wenn f(x;y) und g(x;y) die Integrabilitätsbedingung
$${{\rm{f}}_{\rm{y}}}({\rm{x;y}}) = {{\rm{g}}_{\rm{x}}}{\rm{(x;y)}}$$
(2)
erfüllen. Das ist dann der Fall, wenn die linke Seite von (1) das totale Differential
$${\rm{dF = }}{{\partial {\rm{F}}} \over {\partial {\rm{x}}}}{\rm{dx}}\,{\rm{ + }}\,{{\partial {\rm{F}}} \over {\partial {\rm{y}}}}{\rm{dy}}$$
einer Funktion F(x;y) ist. Es sind also
$${\rm{f}}({\rm{x;y}}) = {{\rm{F}}_{\rm{x}}}{\rm{(x;y) und}}\,{\rm{g(x;y) = }}{{\rm{F}}_{\rm{y}}}({\rm{x;y}})$$
.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig 1976

Authors and Affiliations

  • Edith Berane
    • 1
  • Henry Knorr
    • 1
  1. 1.Sektion MathematikTechnischen HochschuleKarl-Marx-StadtDeutschland

Personalised recommendations