Einführung in die Zahlentheorie und Algebra pp 86-109 | Cite as
Arithmetik modulo n
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Zusammenfassung
Wie wir bereits in Satz 1.29 am Beispiel der Eulerschen Phi-Funktion erwähnt haben, heißt eine Funktion f: ℕ → − multiplikative zahlentheoretische Funktion, wenn
ist für alle teilerfremden n, m ∈ /. Durch die Werte f(ps) auf den Primzahlpotenzen ist f also eindeutig bestimmt. Erinnerung:
.
$$f\left( 1 \right) = 1{\rm{ }}und{\rm{ }}f\left( {nm} \right) = f\left( n \right)f\left( m \right) $$
$$\varphi \left( n \right): = ord\left( {/n - n} \right)* = \left| {\left\{ {\left. {a \in } \right|a \le n,\left( {a,n} \right) = 1} \right\} = n} \right|\prod\limits_{p \in P,\left. p \right|n} {\left( {1 - \frac{1}{p}} \right).} $$
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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1996