Teilbarkeit

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen werden einige elementare Begriffe und Ergebnisse zusammengestellt, die wohl jedem seit jeher bekannt sind, die aber für alles, was folgt, grundlegend sind. Der Ausgangspunkt ist ein Satz der elementaren Arithmetik, nämlich der Satz von der Division mit Rest im Ring ℤ. Mit Hilfe dieses Satzes werden zuerst die Untergruppen der Gruppe (ℤ, +) beschrieben, und dann wird gezeigt, daß endlich viele ganze Zahlen stets einen eindeutig bestimmten größten gemeinsamen Teiler in ℕ₀ besitzen. Die Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier ganzer Zahlen leistet der Euklidische Algorithmus, einer der ältesten Algorithmen der Mathematik. Von diesem Algorithmus werden zwei Fassungen behandelt, die beide auch als MuPAD-Funktionen angegeben werden. Den Abschluß dieses Paragraphen bildet die Behandlung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen endlich vieler ganzer Zahlen.