Innere Geometrie von Flächen

Zusammenfassung

Wie wir schon in der Einleitung zum neunten Kapitel gesagt haben, ist der Maßtensor der Ausgangspunkt für die innere Geometrie von Flächen. Folglich können die Untersuchungen weitgehend in n-dimensionalen Riemannschen Gebieten durchgeführt werden. Als grundlegendes neues Element führen wir in Abschnitt 11.2 einen Differentiationsprozeß für Vektorfelder ein, welcher der zugrundeliegenden Riemannschen Metrik angepaßt ist. Die Definition basiert auf dem Christoffelsymbol¹ eines Riemannschen Gebietes, das wir zunächst kennenlernen werden. Da die in Kapitel 7 eingeführten Riemannschen Gebiete die lokalen Modelle der allgemeinen Riemannschen Geometrie sind, erhalten wir auch die ersten Einsichten in diesen Zweig der Differentialgeometriea.