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Interior Eigenvalue Density of Jordan Matrices with Random Perturbations

  • Johannes SjöstrandEmail author
  • Martin Vogel
Chapter
Part of the Trends in Mathematics book series (TM)

Abstract

We study the eigenvalue distribution of a large Jordan block subject to a small random Gaussian perturbation. A result by E. B. Davies and M. Hager shows that as the dimension of the matrix gets large, with probability close to 1, most of the eigenvalues are close to a circle.

We study the expected eigenvalue density of the perturbed Jordan block in the interior of that circle and give a precise asymptotic description.

Résumé. Nous étudions la distribution de valeurs propres d’un grand bloc de Jordan soumis à une petite perturbation gaussienne aléatoire. Un résultat de E. B. Davies et M. Hager montre que quand la dimension de la matrice devient grande, alors avec probabilité proche de 1, la plupart des valeurs propres sont proches d’un cercle.

Nous étudions la répartitions moyenne des valeurs propres à l’intérieur de ce cercle et nous en donnons une description asymptotique précise.

Keywords

Spectral theory non-self-adjoint operators random perturbations 

Mathematics Subject Classification (2010).

47A10 47B80 47H40 47A55 

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Copyright information

© Springer International Publishing AG 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut de Mathématiques de Bourgogne – UMR 5584 CNRSUniversité de Bourgogne, Faculté des Sciences MirandeDijon CedexFrance
  2. 2.Laboratoire de Mathématiques d’Orsay – UMR 8628 CNRSUniversité Paris-SudOrsay CedexFrance

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