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Mosaïque de Poisson-Voronoi sur une surface

  • Pierre CalkaEmail author
  • Aurélie Chapron
  • Nathanaël Enriquez
Chapter
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 2252)

Abstract

L’objet de cette note est d’indiquer la manière dont on peut étendre au cas d’une surface S, le célèbre résultat, trouvé indépendamment par Meijering en 1953 et Gilbert en 1962 , énonçant que le nombre moyen de sommets d’une cellule ou de façon équivalente l’espérance du nombre de sommets d’une cellule typique d’une mosaïque de Poisson-Voronoi dans le plan est égal à 6. On montrera alors comment le résultat trouvé aboutit à une preuve du théorème de Gauss-Bonnet.

Littérature

  1. 1.
    P. Calka, A. Chapron, N. Enriquez, Mean Asymptotics for a Poisson-Voronoi Cell on a Riemannian Manifold (2018). ArXiv:1807.09043Google Scholar
  2. 2.
    M. P. Do Carmo. Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice-Hall, Upper Saddle River, 1976)zbMATHGoogle Scholar
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    E. N. Gilbert. Random subdivisions of space into crystals. Ann. Math. Stat. 33(3), 958–972 (1962)MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
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    J. L. Meijering. Interface area, edge length, and number of vertices in crystal aggregates with random nucleation. Philips Res. Rep. 8, 270–290 (1953)zbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Nature Switzerland AG 2019

Authors and Affiliations

  • Pierre Calka
    • 1
    Email author
  • Aurélie Chapron
    • 1
  • Nathanaël Enriquez
    • 2
  1. 1.Université de Rouen NormandieLaboratoire de Mathématiques Raphaël Salem Avenue de l’UniversitéSaint-Étienne du RouvrayFrance
  2. 2.Laboratoire Mathématiques d’OrsayUniversité Paris-SudOrsayFrance

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