Differential Equations with Fixed Critical Points

  • F. J. Bureau
Chapter
Part of the NATO ASI Series book series (NSSB, volume 278)

Abstract

To study the integrals of an ordinary differential equation or of a system of such equations is the object of the “analytical theory of differential equations” (d.e.). From this viewpoint, the theory of ordinary of d.e. is a chapter of the theory of analytic functions of a complex variable.

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References

  1. [A]
    L. Bieberbach “Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen auf funktiontheoretischer Grundlagen dargestellt,” Springer, Zweite Auflage, Berlin, 1965.Google Scholar
  2. [B](a)
    F.J. Bureau “Sur la recherche des équations différentielles du second ordre dont l’intégrale générale est à points critiques fixes,” B.A.B. 5e s., t.25, 1939, pp. 51–68.MATHGoogle Scholar
  3. (b).
    F.J. Bureau “Differential equations with fixed critical points,” Annali M.P.A. 4e s, vol. 64, (1964) pp. 229–264; 4e s., vol 66 (1964) pp. 1-116. (Often labelled MI, MII, resp.).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  4. (c).
    F.J. Bureau “Equations différentielles du second ordre en y et du second degré en y dont l’intégrale générale est à points critiques fixes,” Annali M.P.A. 4e s., vol. 91 (1972) pp. 163–281. (Often labelled M.III).CrossRefMATHGoogle Scholar
  5. (d).
    F.J. Bureau “Integration of some nonlinear systems of ordinary differential equations,” Annali M.P.A. 4e s., vol. 94 (1972) pp. 345–360. (Often labelled MI, MII, resp.).MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. (e).
    “Les systèmes différentiels non linéaires dans le champs complexe. Étude globale; essai de synthèse,” Actas del V Congresso de la Agrupacion de Matematicos de Espression Latina, Madrid, 1977, pp. 114-142.Google Scholar
  7. (f).
    F.J. Bureau “Sur un système d’équations différentielles non linéaires,” B.A.B. 5e s., t.66 (1980), pp. 280–284.MATHGoogle Scholar
  8. (g).
    F.J. Bureau “Systèmes différentiels à points critiques fixes,” B.A.B. 5e s., t.66 (1980), I. pp.672–683; II. pp.762-775. Ib. 5e s., t.67 (1981); III. pp.63-79; IV. pp.241-247. V. pp.299-318;VI. pp.447-454; VII. pp.512-528. VIII. pp.637-665; IX. pp.755-781; X. pp.942-957.Ib. 5e s., t. 68 (1982); XI. 56-80; XII. 220-248. XIII. 398-423.MATHGoogle Scholar
  9. (h).
    “Les équations différentielles du second ordre à points critiques fixes ”.Google Scholar
  10. I.
    Les intégrales de l’équation A2 de Painlevé, B.A.B. 5e s., t. 69 (1983) pp. 80-104.Google Scholar
  11. II.
    Les intégrales de l’équation A4 de Painlevé Ib. 397-433.Google Scholar
  12. III.
    Les intégrales de l’équation A3 de Painlevé Ib. 614-640.Google Scholar
  13. IV.
    Les intégrales de l’équation A5 de Painlevé B.A.B. 5e s., t. 70 (1984) pp. 290-310.Google Scholar
  14. (i).
    “Une théorie générale des systèmes différentiels ordinaires non linéaires dans le domaine complexe,” Methods of Functional Analysis and Theory of Elliptic Equations, Naples, Sept. 1982.Google Scholar
  15. (j).
    F.J. Bureau “Sur certaines équations aux dérivées partielles non linéaires et les équations différentielles à points critiques fixes,” B.A.B. 5e s., t. 68 (1982) pp. 878–897.MATHGoogle Scholar
  16. (k).
    F.J. Bureau “Sur des systèmes différentiels non linéaires du troisième ordre et les équations différentielles non linéaires associées,” B.A.B. 5e s., t. 73 (1987) pp. 335–353.MATHGoogle Scholar
  17. [C].
    F.J. Bureau; A. Garcet J. Goffar “Transformées algébriques des équations du second ordre dont l’intégrale générale est à points critiques fixes,” Annali M.P.A. 4e s., vol. 92 (1972) pp. 177–191.CrossRefMATHGoogle Scholar
  18. [D].
    C. Sparrow “The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractors,” Applied Math. Sciences, Springer, 1982.Google Scholar
  19. [E].
    P. Hoyer “Ueber die Integration eines Differentialgleichungsystems von der Form durch elliptische Funktionen,” Dissertation Kongl. Friedrich-Wilhems, Univ. in Berlin, 1879, pp. 1-36.Google Scholar
  20. [F].
    C. Levine; M. Tabor Integrating the non integrable: analytic structure of the Lorenz System revisited, Physica D 33 (1988), 189–210.ADSMathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  21. [G].
    A. Ramani; B. Grammaticos; T. Bountis The Painlevé property and singularity analysis of integrable and non integrable systems, Physics Reports 180 (1980), 1–100 (with many references).Google Scholar
  22. [H].
    P. Painlevé “Oeuvres t. I-II-III, 1972-1974-1975, C.N.R.S., Paris.”.Google Scholar

Copyright information

© Springer Science+Business Media New York 1992

Authors and Affiliations

  • F. J. Bureau
    • 1
  1. 1.LiègeBelgique

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