Holomorphic Functions with Prescribed Zeros

  • Reinhold Remmert
Part of the Graduate Texts in Mathematics book series (GTM, volume 172)


We extend the results obtained in Chapter 3 for entire functions to functions holomorphic in arbitrary regions D in ℂ. Our goal is to prove that every divisor on D is a principal divisor (existence theorem 1.5). For this purpose we first construct, in Section 1, Weierstrass products for every positive divisor. As before, they are built up from Weierstrass factors En and converge normally in regions that contain ℂ\∂D (product theorem 1.3). In Section 2 we develop, among other things, the theory of the greatest common divisor for integral domains O(G).


Holomorphic Function Blaschke Product Great Common Divisor Product Theorem Normal Convergence 
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Copyright information

© Springer Science+Business Media New York 1998

Authors and Affiliations

  • Reinhold Remmert
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutWestfälische Wilhelms—Universität MünsterMünsterGermany

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