Elektrodynamik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns zunächst mit der Berechnung elektrischer Felder für verschiedene Konfigurationen von Punktladungen und anschließend mit der Berechnung magnetischer Felder, die durch Ströme induziert werden. Im letzten Abschnitt betrachten wir einen Ferromagneten und dessen Magnetisierung als Funktion des äußeren magnetischen Feldes und werden ein einfaches Modell für Hysterese kennenlernen.

Übungen

2.1 Räumlich angeordnete Multipole

Sie können die Ausdehnung der Multipole aus Abschn. 2.3 reduzieren, indem Sie statt einer linearen Anordnung der Einzelladungen eine räumliche Anordnung wählen. Berechnen Sie die Abhängigkeit der Feldstärke vom Abstand r und vergleichen Sie die Ergebnisse mit Abb. 2.1. Wie fällt dieser Vergleich für kleine Abstände und für große Abstände aus? Interessant ist es auch, für diese Anordnung die Feldlinien zu berechnen und mit Abb. 2.2 zu vergleichen.

Abb. 2.8

Helmholtz-Spule, bestehend aus zwei Ringströmen. Gestrichelt eingezeichnet wurde die Symmetrieachse der Anordnung

2.2 Feld von Helmholtz-Spulen

In Abschn. 2.5 haben wir das Magnetfeld eines Kreisstroms betrachtet. Sie können nun zwei solcher Ringströme koaxial anordnen und erhalten eine Helmholtz-Spule (Abb. 2.8).

Typischerweise wird der Abstand der beiden Spulen gleich deren Radius gewählt, wodurch das Magnetfeld in der Mitte der Anordnung sehr homogen wird. Berechnen Sie dieses Feld in der Nähe der Mitte für diesen Abstand, wobei Sie auch Variationen senkrecht zur Symmetrieachse betrachten sollen.

Wie sieht das magnetische Feld aus, wenn der Stromfluss in den beiden Ringen nicht wie dargestellt gleichsinnig, sondern gegensinnig erfolgt?

2.3 Diamagnetismus

Das in Abschn. 2.6 entworfene Modell beschreibt für positive $\mu$ – je nach Größe von $\mu$ und $\alpha$ – ein paramagnetisches oder ferromagnetisches Material, bei dem sich die Spins parallel zum magnetischen Feld ausrichten möchten. Für negative $\mu$ ist die energetisch günstige Orientierung hingegen antiparallel zum äußeren Feld, was der Situation bei einem Diamagneten entspricht. Untersuchen Sie zunächst analytisch das Verhalten bei statischem äußeren Feld und anschließend numerisch das bei einem Magnetfeld mit sinusoidalem Zeitverlauf (2.30).

2.4 Magnetisierung und Entmagnetisierung

Durchläuft man die Hystereseschleife in Abb. 2.7 und hört bei $H_\mathrm{ext}=0$ auf, verbleibt das Material mit einer endlichen Magnetisierung, die man Remaneszenz nennt. Möchte man dies vermeiden, muss man das äußere Feld langsam abklingen lassen (z. B. in Form einer gedämpften Sinusschwingung). Schreiben Sie – aufbauend auf hysterese.cpp – ein Programm, das diese Entmagnetisierung modelliert.