Zusammenfassung
Periodische Vorgänge sind zahlreich in der uns umgebenden Welt (Realität), z. B. Blutdruck im Herzen, Wechselstrom, Jahreszeiten, Mondphasen, etc. Mit den bisher betrachteten Funktionenklassen (linear, exponentiell, logarithmisch, quadratisch, polynomial, gebrochen rational) kann man solche Vorgänge nicht gut modellieren, mit den trigonometrischen Funktionen ist dies aber möglich. Wir werden uns im Folgenden auf die Funktionen sin, cos und tan beschränken. In einem Einführungsabschnitt geht es zunächst um das Bogenmaß von Winkeln bzw. um die Bogenlänge, um Definitionen und elementare Eigenschaften der schon genannten Funktionen. Dann folgen Betrachtungen zu Umkehrfunktionen dieser Funktionen, naturgemäß immer nur auf passenden Abschnitten. Die in Kap. 6 behandelten Transformationen von Funktionsgraphen finden hier umfangreiche Anwendungen. Natürlich werden auch viele weitere bekannte Formeln und Anwendungsbeispiele trigonometrischer Funktionen behandelt.
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Notes
- 1.
Oft auch Winkelfunktionengenannt.
- 2.
In der ausgeschriebenen Form ist im Deutschen auch \(C\)osinus möglich, angelehnt an das Englische oder Lateinische. Das hat den Vorteil, dass der abgekürzte Funktionsname cos und die ausgeschriebene Version gleich beginnen, liegt aber weniger nah an der deutschen Sprache.
- 3.
Diese Begriffe werden hier synonym verwendet. Gleichwohl bezieht sich „Schwingungsdauer“ ausdrücklich auf zeitliche Vorgänge (Zeitspanne für eine Periode), während „Periodenlänge“ auch allgemeiner verwendet werden kann.
- 4.
Die Funktionen sin und cos in der heutigen Form waren zwar damals noch nicht gebräuchlich, aber man benutzte ähnliche Funktionen.
Literatur
Conally E et al (2004) Functions modelling change. A preparation for calculus. John Wiley & Sons, New York
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Humenberger, H., Schuppar, B. (2019). Trigonometrische Funktionen. In: Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_10
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-58062-2
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