Bruchrechnen

Kapitelvorwort

Das Rechnen mit Brüchen bereitet vielen Schülerinnen und Schülern sowie Studierenden große Schwierigkeiten. In diesem Kapitel wird insbesondere auf das Rechnen mit Brüchen sowie die zugehörigen Rechengesetze eingegangen.

Appendices

Aufgaben

6.1

Ordnen Sie die Zahlen der Größe nach:

• a) $\displaystyle\frac{7}{20};\frac{5}{14};\frac{1}{3};\frac{13}{35}$

• b) $\displaystyle\frac{6}{15};336{,}4\cdot 10^{-3};\frac{39}{100};0{,}000194\cdot 2\,000$

6.2

Vereinfachen Sie so weit wie möglich.

• a) $\displaystyle-\frac{7}{20}-\frac{1}{20}$

• b) $\displaystyle\frac{\frac{4}{9}\cdot 3}{10\cdot\frac{91}{7}}$

• c) $\displaystyle\frac{7a+7b}{\frac{a+b}{a-b}}$

• d) $\displaystyle\frac{a^{3}+ab+ac}{ax-by}$

• e) $\displaystyle\frac{a^{2}c+2abc+cb^{2}}{ac+bc}$

• f) $\displaystyle\frac{\frac{a^{2}y}{b}-\frac{bx^{2}}{y}}{\frac{a}{b}+\frac{x}{y}}$

6.3

Bringen Sie auf den Hauptnenner.

• a) $\displaystyle\frac{10}{3a}-\frac{7}{2b}+\frac{5}{6}$

• b) $\displaystyle\frac{9}{x-3}-\frac{-2x}{3y}$

Lösungen zu den Aufgaben

6.1

• a) $\displaystyle\frac{1}{3}<\frac{7}{20}<\frac{5}{14}<\frac{13}{35}$

• b) $\displaystyle 336{,}4\cdot 10^{-3}<0{,}000194\cdot 2\,000<\frac{39}{100}<\frac{6}{15}$

6.2

• a) $\displaystyle-\frac{7}{20}-\frac{1}{20}=-\frac{2}{5}$

• b) $\displaystyle\frac{\frac{4}{9}\cdot 3}{10\cdot\frac{91}{7}}=\frac{2}{195}$

• c) $\displaystyle\frac{7a+7b}{\frac{a+b}{a-b}}=7(a-b)$

• d) $\displaystyle\frac{a^{3}+ab+ac}{ax-by}=\frac{a(a^{2}+b+c)}{ax-by}$

• e) $\displaystyle\frac{a^{2}c+2abc+cb^{2}}{ac+bc}=a+b$

• f) $\displaystyle\frac{\frac{a^{2}y}{b}-\frac{bx^{2}}{y}}{\frac{a}{b}+\frac{x}{y}}=ay-bx$

6.3

• a) $\displaystyle\frac{10}{3a}-\frac{7}{2b}+\frac{5}{6}=\frac{20b-21a+5ab}{6ab}$

• b) $\displaystyle\frac{9}{x-3}-\frac{-2x}{3y}=\frac{2x^{2}-6x+27y}{3y(x-3)}$

Ausführliche Lösungen zu den Aufgaben finden Sie im Online-Material.

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